cho đường tròn (O,R) và điểm A cố định nằm ngoài dường tròn . Qua A vẽ cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) .Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (O)(M và N thuộc O), M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O, gọi H là trung điểm của BC.a) cm AM^2=AB,AC b)cm 4 điểm A,M,H,N thuộc một đường tròn c) đoạn thằng AO cắt đường tròn (O) tại I.Cm I là tâm dường tròn nội tiếp tam giác AMN
Những câu hỏi liên quan
Cho (O) và 1 điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và C). AM và AN là các tiếp tuyến với (O). M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O, H là trung điểm của BC.
a)b)
c) Đường thẳng qua B song song AM cắt MN tại E. C/m EH song song MC
Cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa N vẽ cát tuyến ABC của (O) sao cho AB AC, gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AC tại K.a) C/m AMOI là tứ giác nội tiếp.b) C/m OA vuông góc với MN tại H và AK.AIAM2 c) AO cắt (O) tại 2 điểm P,Q ( AP AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường thẳng qua H và vuông góc với MD cắt MP tại E. C/m △MHE ∼ △QDM và P là trung điểm của ME.Giúp mình với ạ, Cảm ơn!
Đọc tiếp
Cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa N vẽ cát tuyến ABC của (O) sao cho AB < AC, gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AC tại K.
a) C/m AMOI là tứ giác nội tiếp.
b) C/m OA vuông góc với MN tại H và AK.AI=AM2
c) AO cắt (O) tại 2 điểm P,Q ( AP < AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường thẳng qua H và vuông góc với MD cắt MP tại E. C/m △MHE ∼ △QDM và P là trung điểm của ME.
Giúp mình với ạ, Cảm ơn!
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
góc OIA=góc OMA=90 độ
=>OIMA nội tiếp
b: Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
=>AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
=>OA vuông góc MN tại H
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
góc HAK chung
=>ΔAHK đồng dạng với ΔAIO
=>AH/AI=AK/AO
=>AH*AO=AK*AI
ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên AM^2=AH*AO
=>AM^2=AK*AI
Đúng 0
Bình luận (0)
từ điểm A nằm ngoài ( O,R) kẻ các tiếp tuyến AM, AN ( M,N là tiếp điểm) và một cát tuyến ABC của dg tròn O ( AB < AC, O thuộc BC, B và M cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OA)
tính BC biết AB = 4 và AN = 6
Xét ΔANB và ΔACN có
góc ANB=góc ACN
góc NAB chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACN
=>AN^2=AB*AC
=>AC=6^2/4=36/4=9cm
=>BC=5cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AM,AN với M,N là tiếp điểm. a) CMR: bốn điểm A,M,O,N cùng thuộc 1 đường tròn. b) Vẽ cát tuyến ABC tới (O) sao cho tia AO nằm giữa tia AM và tia AC.Chứng minh rằng: AM2 = = AB.AC c) Gọi H là giao điểm của AO và MN.CMR: 4 điểm B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn. d) CMR: HN là tia phân giác của góc BHC.
a) Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}\) và \(\widehat{ONA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,M,A,N cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn, kẻ các cát tuyến MNP(N nằm giữa M và P) và hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm, A thuộcnửa mặt phẳng bờ MP chứa điểm O) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.a) Chứng minh tứ giác MOIB nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh MB2 MN. MPc) Gọi C là giao điểm của BI với đường tròn tâm O. Chứng minh AC // MPd) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tầm giác ANP chạy trên đường nào?
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn, kẻ các cát tuyến MNP
(N nằm giữa M và P) và hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm, A thuộc
nửa mặt phẳng bờ MP chứa điểm O) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.
a) Chứng minh tứ giác MOIB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MB2 = MN. MP
c) Gọi C là giao điểm của BI với đường tròn tâm O. Chứng minh AC // MP
d) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tầm giác ANP chạy trên đường nào?
Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD bất kì không đi qua (O)(C nằm giữa M và D ). Gọi K là trung điểm của CD.a, Chứng minh 5 điểm M,A,O,K,B cùng thuộc 1 đường trònb, Chứng minh MC.MD không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MCDc, Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE song song với MK
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD bất kì không đi qua (O)(C nằm giữa M và D ). Gọi K là trung điểm của CD.
a, Chứng minh 5 điểm M,A,O,K,B cùng thuộc 1 đường tròn
b, Chứng minh MC.MD không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MCD
c, Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE song song với MK
a: ΔOCD cân tại O có OK là đường trung tuyến
nên OK vuông góc CD
góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ
=>O,K,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA=1/2sđ cung AC
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
=>MD*MC ko phụ thuộc vào cát tuyến MCD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M,N là 2 tiếp điểm ). Kẻ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C ) gọi H là trung điểm của BC
a) chứng minh rằng các điểm o,h,m,a,n cùng thuộc 1 đường tròn
b) chứng minh HA là tia phân giác góc MHN
Từ điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R), dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B,C thuộc (O), D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE, H là giao điểm của AO và BC.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BE, cắt BC tại M. Chứng minh rằng DM vuông góc với BO
Cho đường tròn (O;R) . Qua điểm A bên ngoài đường tròn ta vẽ các tiếp tuyến AB và AC với vòng tròn ( B và C là các tiếp điểm ) .Vẽ cát tuyến AEF ( E và B cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ OA , E nằm giữa A và F ) .Gọi D là trung điểm của E F . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
1/. Chứng minh tứ giác ODBC nội tiếp.
2/. Vẽ đường kính BK của (O) . Gọi M là hình chiếu của C lên BK . AK cắt CM tại I. Chứng minh I là trung điểm của CM.
3/. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai là N ,AN cắt (O) tại điểm...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) . Qua điểm A bên ngoài đường tròn ta vẽ các tiếp tuyến AB và AC với vòng tròn ( B và C là các tiếp điểm ) .Vẽ cát tuyến AEF ( E và B cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ OA , E nằm giữa A và F ) .Gọi D là trung điểm của E F . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
1/. Chứng minh tứ giác ODBC nội tiếp.
2/. Vẽ đường kính BK của (O) . Gọi M là hình chiếu của C lên BK . AK cắt CM tại I. Chứng minh I là trung điểm của CM.
3/. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai là N ,AN cắt (O) tại điểm thứ hai là J .CJ cắt AB tại Z .Chứng minh ZH vuông góc với OC .