1. \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

=> Dấu đẳng thức không xảy ra => Phương trình vô nghiệm.

2. \(x^2+x+1=x^2+\frac{2.x.1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=> Dấu đẳng thức không xảy ra = > Phương trình vô nghiệm.

Cách giải thích khác : Vì \(x^2+x+1\)là bình phương thiếu của một tổng nên vô nghiệm.

Xin chào nhóm của bạn!

\(9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2\ge0}\)

Do đó dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là : \(\left(x;y;z\right)=\left(1;3;-1\right)\)

Đặt S1=a₁​

​S2=a₂

.....

​S10=a₁₀

​+,Nếu trong 10 Tổng trên chia hết cho 10 thì ta có đpcm

​+, Nếu không có Tổng nào chia hết cho 10 thì luôn tồn tại 2 Tổng chia cho 10 có cùng số dư khi chia cho 10

​=>Hiệu của 2 Tổng đó chia hết cho 10 ( đó là Tổng của 1 hay 1 số số trong dãy) - đpcm

​

Trả lời câu hỏi của Nhóm BGS

Đặt B₁ = a₁

B₂= a₁ + a₂

...

B₁₀= a₁ +a₂ +...+a₁₀

Giả sử trong dãy B₁ đến B₁₀ không có số nào chia hết cho 10. Nên trong phép chia B₁  (1 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 10) có 9 số dư từ 1 đến 9\

-> có 2 số chia cho 10 có cùng số dư nên hiệu hai số này chia hết cho 10\

Gọi hai số đó là B_m và B_n (1bé hơn hoặc bằng m bé hơn hoặc bằng n bé hơn hoặc bằng 10)

B_n - B_m chia hết cho 10

a₁ + a₂ +...+ a₁₀ - (a₁ + a₂ +...+ a_m) chia hết cho 10

a_m+1 +a_m+2 +...+ a_n chia hết cho 10

Vậy có một tổng các số liên tiếp trong dãy trên chia hết cho 10

Hoàn thành!!!

Đặt \(B_1=a_1\) 

      \(B_2=a_1+a_2\)

      \(...\)

       \(B_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}\) 

Nếu tồn tại \(B_i\left(i\in\left\{1;2;...;10\right\}\right)\) nào đó chia hết cho \(10\) thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại \(B_i\) nào chia hết cho \(10\) ta làm như sau:

Ta đem \(B_i\) chia cho \(10\) sẽ được 10 số dư ( các số dư \(\in\left\{1;2;...;9\right\}\)).

\(\Rightarrow\)Theo nguyên lý Đi - ric - lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số \(\left(B_m-B_n\right)_.\)chia hết cho \(10\) \(\left(m>n\right)\Rightarrowđpcm\).

Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x^2}{a^2}\)  = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)

\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))²  (2) 

Từ (1) và (2) ta có :

\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y² + z² = ( \(x+y+z\))² (đpcm)

ax​=by​=cz​ ⇒ �2�2=�2�2=�2�2a2x2​=b2y2​=c2z2​ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

�2�2a2x2​  = �2�2b2y2​ = �2�2c2z2​ = �2+�2+�2�2+�2+�2a2+b2+c2x2+y2+z2​ = �2+�2+�211x2+y2+z2​ = �2+�2+�2x2+y2+z2 (1)

��=��=��ax​=by​=cz​ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

��=��=��=�+�+��+�+�ax​=by​=cz​=a+b+cx+y+z​ = �+�+�11x+y+z​ = $x+y+z$

��ax​ = $x+y+z$ ⇒ �2�2a2x2​ = ($x+y+z$)2  (2) 

Từ (1) và (2) ta có :

�2�2a2x2​ = �2x2 + y2 + z2 = ( $x+y+z$)2 (đpCm)