a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

góc ADF=góc EDC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

d: AD=DE

DE<DC

=>AD<DC

e: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

hình tự vẽ

a) Vì BD là tpg của ^ABC

=>BD là tpg của ^ABE

=>^ABD=^EBD=^ABE/2

Xét tam giác ABD vuông ở A và tam giác EBD vuông ở E có:

BD:cạnh chung

^ABD=^EBD (cmt)

=>tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

=>AB=AE (cặp cạnh t.ư)

b)Xét tam giác DFA vuông ở A và tam giác DCE vuông ở E có:

^FDA=^CDE(2 góc đđ)

AD=ED(do tam giác ABD=tam giác EBD)

=>tam giác DFA=tam giác DCE(cgv-gnk)

=>CD=DF(cặp cạnh tư)

Xét tam giác CDF có:CD=DF(cmt)

=>tam giác CDF cân (ở D) (DHNB tam giác cân)

c)|Xét tam giác ABE có:AB=BE(cmt)

=>tam giác ABE cân ở B (DHNB tam giác cân)

=>\(\)^EAB=\(\frac{180^0-ABE}{2}\) (1)

Tử tam giác DFA=tam giác DCE (cmt)

=>AF=CE(cặp cạnh t.ứ)

Ta có: \(AB+AF=BF\left(A\in BF\right)\)

       \(BE+CE=BC\left(E\in BC\right)\)

Mà AB=AE(cmt);AF=CE(cmt)

=>BF=BC

Xét tam giác CBF có:BF=BC(cmt)

=>tam giác CBF cân ở B (DHNB tam giác cân)

=>^CFB=\(\frac{180^0-FBC}{2}\) (2)

Từ (1);(2)

=>^EAB=^CFB,mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=>AE//CF (DHNB 2 đg thẳng song song)

Chú ý:DHNB=dấu hiệu nhận biết

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của BA và ED,Chứng minh:a)AB=BEb)Tam giác CDF là tam giác cânc)AE//CF

 mk suy nghĩ đã!!

54765786760

hình tự kẻ nghen:33333

a) áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC

=> AB^2+AC^2=BC^2

=> BC^2-AB^2=AC^2

=> AC^2=5^2-4^2=25-16=9

=> AC=3 (AC>0)

b) xét tam giác BAE và tam giác BHE có
B1= B2(gt)

BE chung

BAE=BHE(=90 độ)

=> tam giác BAE= tam giác BHE (ch-gnh)

c) ta có AC vuông góc với BK

HK vuông góc với BC

và AC,HK,BE cùng giao nhau tại E

=> BE vuông góc với KC ( 3 đường cao trong tam giác cùng đi qua một điểm )

mvcvvvc

a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E

có: BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (gt)

\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)⇒ΔABD=ΔEBD(ch−gn)

b) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)

=> AB = EB = 6 cm ( 2 cạnh tương ứng)

=> EB = 6 cm

Xét tam giác ABC vuông tại Acó: AB^2+AC^2=BC^2\left(py-ta-go\right)AB2+AC2=BC2(py−ta−go)

thay số: 6^2+8^2=BC^262+82=BC2

          \Rightarrow BC^2=100⇒BC2=100

              \Rightarrow BC=10cm⇒BC=10cm

mà E\in BCE∈BC

=> EB + EC = BC

thay số: 6 + EC = 10

                  EC = 10 - 6

               => EC = 4 cm

c) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)

=> AD =  ED ( 2 cạnh tương ứng)

    AB = EB ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E

có: AD = ED ( chứng minh trên)

góc ADI = góc EDC ( đối đỉnh)

\Rightarrow\Delta ADI=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)⇒ΔADI=ΔEDC(cgv−gn)

=> AI = EC ( 2 cạnh tương ứng)(2)

Từ (1);(2) => AB + AI = EB + EC

               => BI = BC

              => tam giác BIC cân tại B ( định lí tam giác cân)

d) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)

=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác EDC vuông tại E

có: ED < DC ( định lí cạnh góc vuông, cạnh huyền) (2)

Từ (1);(2) => AD <DC

a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc B chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔCBF cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD là trung tuyến

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc EBF chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔBFC can tai B

mà BD là phân giác

nên BD là trung tuyến