Cho 2 góc xOy và yOz kề bù .

Om ; On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó 

\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}\\\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{1}{2}.\widehat{yOz}\end{cases}\)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)

=> Đpcm

* Vẽ hình: Vẽ hình hơi xấu chút! 

* Viết giả thiết, kết luận:

GT: - Góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù

       - Ot là tia phân giác của góc xOz

       - Ot' là tia phân giác của góc yOz

KL: Góc tot' là 1 góc vuông

* Chứng minh:

  Góc xOt = góc tOz = 1/2 . góc xOz (vì Ot là tia phân giác của góc xOz)

   Góc yot' = góc t'Oz = 1/2 . góc yOz (vì Ot' là tia phân giác của góc yOz)

        Góc xOz + góc yOz = 180 độ (vì 2 góc kề bù)

Vì góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù mà

    Ot là tia phân giác xOz

    Ot' là tia phân giác yOz

=> Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ot' nên:

Góc tOt' = góc tOz + góc t'Oz = 1/2 . góc xOz + 1/2 . góc yOz = 1/2 . (góc xOz + góc yOz) = 1/2 . 180 độ = 90 độ

Vậy tOt' là 1 góc vuông.

Chứng minh :

\(\widehat{mOz=\frac{1}{2}}\widehat{xOz}\)                                  \(\left(1\right)\)     (  vì Om là hai tia phân giác của  \(\widehat{xOz}\)  )

\(\widehat{zOn}=\frac{1}{2}\widehat{zOy}\)                                   \(\left(2\right)\)     (  vì On là hai tia phân giác của  \(\widehat{zOy}\)  )

Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  , ta có :

\(\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=\frac{1}{2}.\left(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}\right)\)    \(\left(3\right)\)

Vì tia  \(Oz\)  nằm giữa hai tia  \(Om,On\)  và vì  \(\widehat{xOz}\)  và  \(\widehat{zOy}\)  kề bù \(\left(gt\right)\)

Nên  từ  \(\left(3\right)\)  \(\Rightarrow\widehat{mOn}=\frac{1}{2}.180^0\)

Hay  \(\widehat{mOn}=90^0\)

1,Cho 2 góc xOy và yOz kề bù .

Om ; On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó 

⇒{ˆO1=ˆO2=12.ˆxOyˆO3=ˆO4=12.ˆyOz⇒{O1^=O2^=12.xOy^O3^=O4^=12.yOz^

⇒ˆO2+ˆO3=12(ˆxOy+ˆyOz)=12.1800=900⇒O2^+O3^=12(xOy^+yOz^)=12.1800=900

=> Đpcm

2,

Ta có:

   $mOy+nOy={}^{}$( gt )

$\Rightarrow xOm+zOn={}^{}$

Mà $xOm=mOy$( Om là tia phân giác góc xOy )

$\Rightarrow nOy=zOn$

$\Rightarrow$On là tia phân giác góc yOz.

* Viết giả thiết, kết luận:

GT: - Góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù

       - Ot là tia phân giác của góc xOz

       - Ot' là tia phân giác của góc yOz

KL: Góc tot' là 1 góc vuông

* Chứng minh:

  Góc xOt = góc tOz = 1/2 . góc xOz (vì Ot là tia phân giác của góc xOz)

   Góc yot' = góc t'Oz = 1/2 . góc yOz (vì Ot' là tia phân giác của góc yOz)

        Góc xOz + góc yOz = 180 độ (vì 2 góc kề bù)

Vì góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù mà

    Ot là tia phân giác xOz

    Ot' là tia phân giác yOz

=> Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ot' nên:

Góc tOt' = góc tOz + góc t'Oz = 1/2 . góc xOz + 1/2 . góc yOz = 1/2 . (góc xOz + góc yOz) = 1/2 . 180 độ = 90 độ

Vậy tOt' là 1 góc vuông.

hình tự vẽ nha

Như hình vẽ trên: DE là pg góc ADB và DF là pg góc ADC

=>ADE = 1/2 (ADB) và ADF = 1/2(ADC)

=>ADE + ADF = EDF = 1/2(ADB + ADC) = 1/2*180 = 90

=>dpcm

                                       Giải:

Đặt \(\widehat{xOy}=m^0(0< m^0< 180^0)\)

Hai góc xOy và yOx' là hai góc kề bù nên \(\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}=180^0\)do đó \(\widehat{x'Oy}=180^0-\widehat{xOy}=180^0-m^0\)

Theo giả thiết Ot và Ot' lần lượt là tia phân giác của góc xOy và x'Oy nên \(\widehat{tOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}m^0\)và \(\widehat{t'Oy}=\frac{1}{2}\widehat{x'Oy}=\frac{1}{2}\left[180^0-m^0\right]\). Tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Ot', do đó \(\widehat{tOt}=\widehat{tOy}+\widehat{yOt'}=\frac{1}{2}m^0+\frac{1}{2}\left[180^0-m^0\right]=90^0\)

Vậy \(Ot\perp Ot'\)

Ta có

Hai góc \(\alpha\) và \(\beta\) là 2 góc kề bù => \(\alpha+\beta=180^o\)

=> \(\frac{1}{2}\alpha+\frac{1}{2}\beta=\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\)

mà \(\alpha+\beta\) = 180^o

nên \(\frac{1}{2}\alpha+\frac{1}{2}\beta=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)

Vậy, góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù là góc vuông

Gọi \(\widehat{xOz}\), \(\widehat{zOy}\) là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) , \(\widehat{zOy}\)
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov.
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy, nên:
 \(\hept{\begin{cases}\widehat{uOz}=\widehat{xOu}=\frac{\widehat{xOz}}{2}\\\widehat{zOv}=\widehat{yOv}=\frac{\widehat{zOy}}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\widehat{uOz}=\widehat{xOz}\\2\widehat{zOv}=\widehat{zOy}\end{cases}}\)
Ta lại có:
\(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=180^0\) ( kề bù )
\(\Rightarrow2\widehat{uOz}+2\widehat{zOv}=180^0\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{uOz}+\widehat{zOv}\right)=180^0\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{uOz}+\widehat{zOv}\right)=180^0\div2\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{uOz}+\widehat{zOv}\right)=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{uOv}=90^0\) (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau)
\(\Rightarrow\) Tia Ou vuông góc tia Ov
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

ta có góc AOE+EOC=180

MÀ BOC=AOB, OED=DOC

vậy BOC+DOE=\(\frac{AOE+EOC}{2}=\frac{180}{2}=90\)

À mk quên kí hiệu 2 góc phân giác  bằng nhau

Ta có: ot là tia phân giác của góc xoy => toy = xoy/2

          ot' là tia phân giác của góc zoy => t'oy = zoy/2

Suy ra,    toy + t'oy = xoy/2 + zoy/2

               tot' = (xoy+zoy)/2

 Vì xoy và zoy kề bù nên xoy+zoy=180^o

         => tot' = 180^o/2

             tot' = 90^o

     Vậy ot vuông góc với ot'

Vì 2 góc kề bù có chung tia 0y => 0y nằm giữa 0x và 0z

Ta có:0t là p/g xOy=>yOt=1/2 xOy

0t' là p/g yOz =>yOt'=1/2 yOz

=>yOt + yOt'=1/2(xOy + yOz)=1/2 . 180⁰=90⁰

=>tOt'=90⁰

=>Ot vuông góc với Ot'

Tia Ot là p/g của góc xOy => góc xOt = tOy = \(\frac{1}{2}\)xOy

Tia Ot' là p/g góc yOz => góc yOt' = t'Oz = \(\frac{1}{2}\)yOz

=> Goc tOt' = tOy + yOt' =  \(\frac{1}{2}\)xOy + \(\frac{1}{2}\)yOz = \(\frac{1}{2}\).(xOy + yOz)

Mà xOy và yOz kề bù => xOy + yOz = 180^o

=> góc tOt' = \(\frac{1}{2}\). 180^o = 90^o

 => Ot vuông góc với Ot'