Bài 1: 

a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)

\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)

b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)

\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)

hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)

\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)

hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)

Với n\(\in N\)^* có: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\) (*)

a) Áp dụng (*) vào T

\(\Rightarrow T=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

b) Có \(VT=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n+1}=5\Leftrightarrow n=24\) (tm)

Vậy n=24.

A=1+-3-4+5+6-...-99-100

A=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+......+97+(98-99-100)

A=1+0+0+0+.......+0+(-101)

A=1+(-101)

A=-100

⇒A ⁞ 2;5 và A ⁄⁞ 3

b.A=−100=−2^2.5^2

⇒A có (2+1)(2+1)=9 ước tự nhiên

⇒Số ước nguyên của A là 9.2=18 ước

chúc bạn học tốt

tính nhanh tổng a ta thấy tổng là phân số vậy thì quá rõ

Đặt mẫu số chung là: 2^6.3^4.....97

Thừa số phụ của các thừa số tương ứng là k1, k2, k3,..., k99.

Khi đó A= k1+k2+...+k99/2^6.3^4.....97

Ta thấy mẫu số chung của A là tích của các thừa số nguyên tố trong đó có thừa số 2 với 2^6 lớn nhất. Đặt mẫu số chung là 2^6.P (P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 100). Trong  tất cả các thừa số phụ của các p/s, chỉ có duy nhất thừa số phụ của p/s 1/64=1/2^6 là số lẻ còn tất cả các thừa số phụ còn lại đều là chẵn. Nên khi thực hiện phép tính thì mẫu số chắn còn tử số lẻ => A ko phải số tự nhiên

Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng là:

(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)

100 số tạo thành số cặp là:

100 : 2 = 50 (cặp)

Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +....... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) +.....

= 101 + 101 + 101 + 101 +101 +......

= 101 x 50 = 5050

số số hạng là:(100-1):1+1=100ssh

tổng là:(100+1)*100:2=đến đây bạn tự làm

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 98 + 99 + 100

Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 98 + 99 + 100 ( có 100 số ) 

          = (100 + 1) . 100 : 2

          = 5050

số số hạng:

(100-1):1+1=100

tổng dãy số trên là:

(100+1).100:2=5050

Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng:\(( 100 − 1 ) : 1 + 1 = 100 (số)\)

100 số tạo số cặp : \(100 : 2 = 50 cặp\)

\(= ( 1 + 100 ) + ( 2 + 99 ) + ( 3 + 98 ) + ( 4 + 97 ) + ( 5 + 96 ) + . . .\)

\(= 101 + 101 + 101 + 101 + 101 + . . .\)

\(= 101 × 50\)

\(= 5050\)

1 + 2 + 3 + ... + 100

= (1 + 100).100 : 2

= 101.50

= 5050

tổng các số tự nhiên từ 1--> 100 là :

(100-1+1) x (100+1) :2=5050

đáp số :......................................

Số số hạng của dãy số là : (100 - 1) : 1 + 1= 100 (số)

Tổng của dãy số là : (1+100) x 100 : 2= 5050

Vậy tổng dãy số 1+2+3+4+5+...+99+100=5050