từ 1 điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ 1 tiếp tuyến MT(T là tiếp điểm) và 1 cát tuyến MAB của đường tròn đó
a)C/m: MT2=MA.MB
b) trường hợp cát tuyến MAB đi qua tâm O. cho MT=20cm và cát tuyến dài nhất cùng xuất phát từM=50cm. tính bán kính R của đường tròn tâm O
a: Xét ΔMTA và ΔMBT có
\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AT}\right)\)
\(\widehat{TMA}\) chung
Do đó: ΔMTA đồng dạng với ΔMBT
=>\(\dfrac{MT}{MB}=\dfrac{MA}{MT}\)
=>\(MT^2=MA\cdot MB\)
b: \(MT^2=MA\cdot MB\)
=>\(MA\cdot MB=20^2=400\)
=>\(MA=\dfrac{MT^2}{MB}=\dfrac{400}{50}=8\left(cm\right)\)
MA+AB=MB
=>AB+8=50
=>AB=42(cm)
=>R=42/2=21(cm)
Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. Chứng minh rằng luôn có M T 2 = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB
Vì cát tuyến MAB kẻ tùy ý nên ta luôn có M T 2 = MA.MB không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.
25. Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. a) Chứng minh ta luôn có MT2 = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB b) Ở hình 2 cho MT = 20, MB=50cm, tính bán kính đường tròn
mình không biết đâu chỉ có thánh mới giải được
Xét \(\Delta\)MTA và \(\Delta\)MBT
có: góc M chung
\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\left(=\frac{1}{2}\widebat{AT}\right)\)
=> \(\Delta\)MTA đồng dạng \(\Delta\)MBT
=> \(\frac{MT}{MB}=\frac{MA}{MT}\Rightarrow MT^2=MA.MB\left(ĐPCM\right)\)
do MT là tiếp tuyến mà M cố định nên => MT không đổi, do vậy MA.MB không đổi
25. Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.
a) Chứng minh ta luôn có MT2 = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB
b) Ở hình 2 cho MT = 20, MB=50cm, tính bán kính đường tròn
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Chứng minh M T 2 = M A . M B .
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AT)
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. Cho MT = 20cm ,MB = 50cm,tính bán kính đường tròn
Gọi bán kính của đường tròn (O) là R
Ta có:MB=MA+AB = MA + 2R
Suy ra: MA =MB – 2R
Ta lại có: M T 2 = MA.MB (cmt)
Suy ra: M T 2 = (MB- 2R).MB = M B 2 – 2R.MB
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB với đường tròn. chứng minh MT2 =MA.MB
bài này dễ mà bạn
có MTA=1/2 sd AT
ABT=1/2 sd AT
\(\Rightarrow\)MTA=MTB
xét tam giác MTA và MBT
M chung
MTA=MTB
tam giác MTA dong dang MBT
\(\Rightarrow\)MT/AB=MA/MT\(\Rightarrow\)MT2=MA.MT
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Chứng minh MT2 = MA. MB.
Xét hai tam giác BMT và TMA, chúng có:
chung
=
(cùng chắn cung nhỏ
)
nên ∆BMT ~ ∆TMA, suy ra =
hay MT2 = MA. MB
a) Xét \(\Delta BMT\) và \(\Delta TMA\) có:
\(\widehat{M}\) chung
\(\widehat{B}=\widehat{MTA}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{AT}\))
\(\Rightarrow\Delta BMT\sim\Delta TMA\)
\(\Rightarrow\dfrac{MT}{MA}=\dfrac{MB}{MT}\Rightarrow MT^2=MA.MB\left(\text{Đ}PCM\right)\)
