Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bảo My
Xem chi tiết
Ngu Ngu Ngu
28 tháng 4 2017 lúc 17:26

Giải:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 

\(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)

Nhân vế theo vế ta được:

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(2.2.2\right)\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8.\sqrt{abc}=8.\sqrt{1}=8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(P_{min}=8\) tại \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Doraemon
Xem chi tiết
Song Minguk
Xem chi tiết
Hà Ngân Hà
20 tháng 5 2016 lúc 13:14

p=(a+1)(b+1)(c+1)

Vì a,b,c>0 áp dụng BĐT cosi ta có:

a+1\(\ge\)2\(\sqrt{a.1}\)=2\(\sqrt{a}\)(1)

b+1\(\ge\)2\(\sqrt{b.1}\)=2\(\sqrt{b}\)(2)

c+1\(\ge\)2\(\sqrt{c.1}\)=2\(\sqrt{c}\)(3)

Nhân vế với vế của(1);(2) và (3) ta có:

P=(a+1)(b+1)(c+1) \(\ge\)2.\(\sqrt{a}\).2.\(\sqrt{b}\).2.\(\sqrt{c}\)

P=(a+1)(b+1)(c+1)\(\ge\)8.\(\sqrt{abc}\)=8

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 8 dấu = xảy ra khi a=b=c=1

No_pvp
12 tháng 7 2023 lúc 16:39

Mày nhìn cái chóa j

Monfan sub
Xem chi tiết
Đinh quang hiệp
6 tháng 5 2018 lúc 14:21

vì a;b;c >0\(\Rightarrow P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}2\sqrt{b}2\sqrt{c}=8\cdot\sqrt{abc}=8\cdot1=8\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)

vậy min của P là 8 khi a=b=c=1

<span class="label label...
6 tháng 5 2018 lúc 14:20

Bạn có thể tham khảo tại:

https://olm.vn/hoi-dap/question/922685.html

Chúc bạn học giỏi

cao van duc
6 tháng 5 2018 lúc 18:48

bạn ơi sai rồi vì bất đẳng thuc co si phai la 

a+b>=2\(\sqrt{ab}\)

hay \(\frac{a+b}{2}\)>=\(\sqrt{ab}\)

Hồng Khuyên Cute
Xem chi tiết
Hoang Hung Quan
28 tháng 4 2017 lúc 19:36

Giải:

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\\b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\\c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\end{matrix}\right.\)

Nhân vế theo vế ta có:

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\) \(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow P\ge\left(2.2.2\right).\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)=8.\sqrt{abc}\)

\(abc=1\) Nên \(P\ge8.\sqrt{1}=8.1=8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(P_{min}=8\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Aki Tsuki
28 tháng 4 2017 lúc 18:11
Trần Ngọc Hoàng
Xem chi tiết
nguyễn thị huyền trang
23 tháng 10 2016 lúc 21:38

bài 5 nhé:

a) (a+1)2>=4a

<=>a2+2a+1>=4a

<=>a2-2a+1.>=0

<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

Thái Viết Nam
23 tháng 10 2016 lúc 14:42

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

nguyen van bi
7 tháng 12 2020 lúc 19:20

bạn hỏi từ từ thôi

Khách vãng lai đã xóa
Trần Đăng Tuấn
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
27 tháng 4 2017 lúc 14:40

Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\forall x;y;z\ge0\) ta được :

\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{9}{3+\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=1\)

Vậy GTNN của B là \(\frac{3}{2}\) tại \(a=b=c=1\)

Trần Đăng Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
26 tháng 4 2017 lúc 20:04

dùng bđt 1/x+1/y+1/z >/ 9/(x+y+z) với x,y,z>0 

Ichigo
Xem chi tiết