cho nửa đường tròn , đường kính AB=2R . Trên tia đối của tia AB , lấy điểm M bất kỳ , từ M vẽ đường thẳng ko đi qua O , đường thẳng này cắt nửa (O) tại C và D (C nằm giữa M và D ) . gọi I là giao của AD và BC;vẽ IE vuông góc với AB
a) chứng minh MA.MB=MC.MD
b) chứng minh tứ giác BDIE nội tiếp
c) chứng minh DI là phân giác của CDE
giúp a,b,c luôn nha
a: Xét ΔMBC và ΔMDA có
góc MBC=góc MDA
góc M chung
=>ΔMBC đồng dạng với ΔMDA
=>MB/MD=MC/MA
=>MA*MB=MD*MC
b: Xét (O) có
ΔBDA nội tiếp
BA là đường kính
=>ΔDAB vuông tại D
góc IDB+góc IEB=180 độ
=>BDIE nội tiếp
c: góc EDI=góc EBI=góc ABC=góc CDA
=>DA là phân giác của góc EDC
cho đg tròn tâm (o) đg kính AB = 2R trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = R . Kẻ đg thẳng d vông góc vs BM tại M , gọi n là trung điểm của OA , qua N vẽ dây cung CD của đg tròn (o) ,( CD ko là đg kính ) , tia BC cắt D tại E , tia BD cắt D tại F
cho đg tròn tâm (o) đg kính AB = 2R trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = R . Kẻ đg thẳng d vông góc vs BM tại M , gọi n là trung điểm của OA , qua N vẽ dây cung CD của đg tròn (o) ,( CD ko là đg kính ) , tia BC cắt D tại E , tia BD cắt D tại F
a) chứngminh tg MACE nội tiếp
b) tính tích BE.BC theo R
a: góc ACB=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc BE
góc AME+góc ACE=180 độ
=>AMEC nội tiếp
b: Xét ΔBCA vuông tại C và ΔBME vuông tại M có
góc CBA chung
=>ΔBCA đồng dạng với ΔBME
=>BC/BM=BA/BE
=>BE*BA=BM*BA=3R*2R=6R^2
trên đường kính AB của đường tròn tâm O Lấy hai điểm B và đường thẳng d và điểm O là điểm M và N sao cho AM < MB .các đg thẳng MT,MO,MS cắt đg tròn tâm o lần lượt tại C ,E,D.đường thẳng CD cắt đg thẳng AB tại F.qua D kẻ đg thẳng // với AB cắt ME tại K ,cắt MC tại N.kẻ OH vg góc CD cmr: a)KN=KD b)tứ giác HkDE nội tiếp
giúp mình với ạ huhu
Cho nửa đg tròn (O), đk AB = 2R, Điểm M di chuyển trên nửa đg tròn (M khác A và B). C là TĐ của dây AM, Đg thẳng d là tiếp tuyến với nửa đg tròn tại B. Tia AM cát d tại điểm N. Đg thẳng OC cắt d tại E
a. Tứ giác OCNB nội tiếp
b.AC.AN = AO.AB
c. No vuông góc với AE
d. Tìm vị trí của điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất
a) Xét (O) có
ΔBMA nội tiếp đường tròn(B,M,A∈(O))
BA là đường kính(gt)
Do đó: ΔBMA vuông tại M(Định lí)
Xét (O) có
AB là đường kính của (O)(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔBMA có
O là trung điểm của AB(gt)
C là trung điểm của AM(gt)
Do đó: OC là đường trung bình của ΔBMA(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OC//BM và \(OC=\dfrac{BM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: OC//BM(cmt)
BM⊥BA(ΔBMA vuông tại M)
Do đó: OC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác OCNB có
\(\widehat{OCN}\) và \(\widehat{OBN}\) là hai góc đối
\(\widehat{OCN}+\widehat{OBN}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OCNB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét ΔNBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có
\(\widehat{OAC}\) chung
Do đó: ΔNBA∼ΔOCA(g-g)
⇒\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AO}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AC\cdot AN=AO\cdot AB\)(đpcm)
c) Ta có: OC⊥AN(cmt)
mà E∈OC(gt)
nên EC⊥NA
Xét ΔNEA có
EC là đường cao ứng với cạnh NA(cmt)
AB là đường cao ứng với cạnh NE(gt)
EC cắt AB tại O(gt)
Do đó: O là trực tâm của ΔNEA(Định lí ba đường cao của tam giác)
⇒NO⊥AE(đpcm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,D) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đg thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đg thẳng CA cắt đg tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) CM : DFBC nội tiếp
b) CM : BF=BG
Bài này mk cx ko bt lm ý b , nó khó ghê lun
Cho đg tròn tâm O đg kính AB . Trên tia đối tia BA lấy C ( ko trùng B ). Kẻ tiếp tuyến CD với đg tròn O ( D là tiếp đ ), tiếp tuyến tại A của đg tròn O cắt đg thẳng CD tại E. Gọi H là giao đ của AD và OE, K là giao đ của BE với đg tròn O ( K ko trùng B )
a) Cm AE2 = EK.EB
b) Cm 4 điểm B,O,H,K cúng thuộc 1 đg tròn
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,D) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đg thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đg thẳng CA cắt đg tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh tứ giác EADC nội tiếp
Giúp mjk vs mjk đg cần gấp ạ
Em tự vẽ hình nhé!
Có: \(\widehat{CDA}=90^o\)
\(\widehat{CEA}=\widehat{BEA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDA}+\widehat{CEA}=90^o+90^o=180^o\)
Do đó: tứ giác EADC nội tiếp.
