Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C) vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AM là tiếp tuyến vẽ từ A (M là tiếp điểm). Từ M vẽ dây MN vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc AMN; b) Từ B vẽ đường thẳng song song với MC, đường thẳng này cắt MN, MA lần lượt tại D và E. Chứng minh: AB.HC = AC. HB
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 điểm A�,B�,C� phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho B� nằm giữa A� và C� . Vẽ nửa đường tròn tâm O� đường kính BC��. Từ A� kẻ tiếp tuyến AM�� đến nửa đường tròn (O)(�) (M� là tiếp điểm ) . Trên cung MC�� lấy điểm E� (E� không trùng với M� và C� ) , đường thẳng AE�� cắt nửa đường tròn (O)(�) tại điểm thứ hai là F� (F� không trùng với E�) . Gọi I� là trung điểm của đoạn thẳng EF�� và H� là hình chiếu vuông góc của
Đọc tiếp
Cho 3 điểm ,, phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho nằm giữa và . Vẽ nửa đường tròn tâm đường kính . Từ kẻ tiếp tuyến đến nửa đường tròn ( là tiếp điểm ) . Trên cung lấy điểm ( không trùng với và ) , đường thẳng cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là ( không trùng với ) . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là hình chiếu vuông góc của
Điểm C nằm giữa A và B. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với (O) và (O') tại D và E. AD cắt BE tại M.
a, ΔMAB là Δ gì? vì sao?
b, C/m: CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường trong (O) và (O').
c, Kẻ tia Ex⊥EA, tia By⊥BA. Ex cắt By tại N. C/m: 3 điểm D, C,N thẳng hàng
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B nằm giữa A và C). Đường tròn (O) đi qua B và C, đường kính DE vuông góc với BC tại K. AD cắt (O) tại F; EF cắt AC tại I. Chứng minh
a) Tứ giác DFIK nội tiếp.Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DFIK
b) \(\widehat{DEA}=\widehat{DIK}\)
c) AI . KE . KD = KI . AB . AE
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BCa, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường trònb, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD CK.AOc, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCd, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng(B nằm giữa A,C). Vẽ đường tròn(O,R) đường kính BC, vẽ tiếp tuyến AM của (O) (M là tiếp điểm) đường thẳng qua M vuông góc với BC tại H cắt (O) tại M'. Đường thẳng qua B và song song với MC cắt MM' và MA lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác MED cân
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. Gọi K là giao điểm của DB với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng.
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có Ab là đường kính nên vuông tại D
Suy ra: AD ⊥ BD
Tứ giác ADCE là hình thoi nên EC // AD
Suy ra: EC ⊥ BD (1)
Tam giác BCK nội tiếp trong đường tròn (O’) có BC là đường kính nên vuông tại K
Suy ra: CK ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra EC trùng với CK
Vậy E, C, K thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường thẳng OO' và điểm A nằm giữa 2 điểm O và O' vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và tâm O' bán kính O'A qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại B và O' tại C.
a,CMR: O và ' tiếp xúc nhau
b, vẽ đường kính BD của đường tròn O và CE của O'. CMR: D,A,E thange hảng
cho đường thẳng OO' và điểm A nằm giữa 2 điểm O và O' vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và tâm O' bán kính O'A qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại B và O' tại C. CMR: O và ' tiếp xúc nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng( B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, AT là tiếp tuyến vẽ từ A . Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K , OBRc, Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọc D,E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. CMR tam giác TED când, CM : frac{HB}{HC}frac{AB}{AC}
Đọc tiếp
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng( B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, AT là tiếp tuyến vẽ từ A . Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K , OB=R
c, Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọc D,E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. CMR tam giác TED cân
d, CM :
\(\frac{HB}{HC}=\frac{AB}{AC}\)
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:1. Tứ giác ADBE là hình thoi.2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).3. MC.DB MI.DC.4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).