Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đương tròn tại k khác A. Hai day MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.
a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM. NC = EN. CM.
c) Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM2 + KN2 = 4R2
Cho (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a, C/m tứ giác AHEK nội tiếp
b, Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. C/m: ΔNFK cân và EM.NC = EN.CM
Cho (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(Hnằm giữa O và B) trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn(O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A,2 dây MN và BK cắt nhau ở E
a) Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp
góc AKB=1/2*180=90 độ
góc AKE+góc AHE=180 độ
=>AKEH nội tiếp
Cho đường tròn O;R đường kính AB vuông góc với dây cung mn tại điểm h(H nằm giữa O và B )trên tia đối NM lấy C sao cho AC cắt (O) tại K khác A MN BK cắt nhau tại E
a Cm AHEK nội tiếp
b Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt MK tại F Cm tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
cho đtron (O; R) đkinh B, dcung MN vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy C sao cho AC cắt (O) tại điểm K (K khác A). 2 dây MN và BK cắt nhau tại E. AI cắt KH tại P. C/m
a, 4 điểm A,H,E,K cung thuộc 1 đtron
b, Kéo dài AE cắt (O) tại I. C/m KAE = KBC
c, AE.AI + BE.BK = 4R2
d, HE là tia pgiac của KHI và PE.AI = EI.AP
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AKEH có \(\widehat{EHA}+\widehat{EKA}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKEH là tứ giác nội tiếp
=>A,K,E,H cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{KAI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI
\(\widehat{KBI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI
Do đó: \(\widehat{KAI}=\widehat{KBI}\)
=>\(\widehat{KAE}=\widehat{KBC}\)
c: Xét (O) có
ΔAIB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAIB vuông tại I
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAIB vuông tại I có
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔAIB
=>\(\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AI=AB\cdot AH\)
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
góc HBE chung
Do đó: ΔBHE đồng dạng với ΔBKA
=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BE}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BE\cdot BK\)
\(AE\cdot AI+BE\cdot BK\)
\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB\)
\(=AB^2=4R^2\)
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đương tròn tại k khác A. Hai day MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.
a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM. NC = EN. CM.
c) giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM2 + KN2 = 4R2
cho đường tròn ( o ; r ) có đường kính ab vuông góc với dây cung mn tại h .trên tia mn lấy điểm c nằm ngoài đường tròn sao cho đoạn ac cắt đường tròn (o;r) tại điểm k , 2 dây mn và bk cắt nhau tại e . nếu ke = kc , chứng minh KM2 + KN2 = 4R2
GIÚP EM CÂU B VỚI ẠA,EM CẦN GẤPP
cho (O;R) đường kính ab.lấy điểm i nằm giữa o và b,kẻ dây mn vuông góc với ab tại i.trên tia đối tia nm lấy điểm c sao cho đoạn thẳng ac cắt (O) tại k (k không trùng với a),dây mn cắt bk tại h.chứng minh
a)tứ giác akhi nội tiếp.
b)gọi e là giao điểm của đoạn thẳng bc với (O).chứng minh ka.kc=kh.kb
b, Xét tam giác KAB và tam giác KHC ta có
^AKB = ^HKC = 900
^KAI = ^KHI ( góc nt chắn cung KI của tứ giác AKHI nt cma)
Vậy tam giác KAB ~ tam giác KHC (G.G)
\(\dfrac{KA}{KH}=\dfrac{KB}{KC}\Rightarrow KA.KC=KB.KH\)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Từ điểm C nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến CNM vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B); AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E
a) CM: tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn
b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh: tam giác NKF cân
