Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pansak9

cho đtron (O; R) đkinh B, dcung MN vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy C sao cho AC cắt (O) tại điểm K (K khác A). 2 dây MN và BK cắt nhau tại E. AI cắt KH tại P. C/m

a, 4 điểm A,H,E,K cung thuộc 1 đtron

b, Kéo dài AE cắt (O) tại I. C/m KAE = KBC

c, AE.AI + BE.BK = 4R2

d, HE là tia pgiac của KHI và PE.AI = EI.AP

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

Xét tứ giác AKEH có \(\widehat{EHA}+\widehat{EKA}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKEH là tứ giác nội tiếp

=>A,K,E,H cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

\(\widehat{KAI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI

\(\widehat{KBI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI

Do đó: \(\widehat{KAI}=\widehat{KBI}\)

=>\(\widehat{KAE}=\widehat{KBC}\)

c: Xét (O) có

ΔAIB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAIB vuông tại I

Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAIB vuông tại I có

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔAIB

=>\(\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AE\cdot AI=AB\cdot AH\)

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có

góc HBE chung

Do đó: ΔBHE đồng dạng với ΔBKA

=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BE}{BA}\)

=>\(BH\cdot BA=BE\cdot BK\)

\(AE\cdot AI+BE\cdot BK\)

\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB\)

\(=AB^2=4R^2\)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trung Dũng
Xem chi tiết
The Moon
Xem chi tiết
ngocha_pham
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết
Song Eun Yong
Xem chi tiết
Uyên_ cbs
Xem chi tiết
Thảo Karry
Xem chi tiết
qaz qazws
Xem chi tiết
Nguyễn Phương
Xem chi tiết