a: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc AKE+góc AHE=180 độ
=>AKEH nội tiếp
b: XétΔCKM và ΔCNA có
góc CKM=góc CNA
góc C chung
=>ΔCKM đồng dạng với ΔCNA
=>CK/CN=CM/CA
=>CN*CM=CK*CA
XétΔCKE vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
góc HCA chung
=>ΔCKE đồng dạng với ΔCHA
=>CK/CH=CE/CA
=>CK*CA=CH*CE=CN*CM
Cho đường tròn O;R đường kính AB vuông góc với dây cung mn tại điểm h(H nằm giữa O và B )trên tia đối NM lấy C sao cho AC cắt (O) tại K khác A MN BK cắt nhau tại E
a Cm AHEK nội tiếp
b Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt MK tại F Cm tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Từ điểm C nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến CNM vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B); AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E
a) CM: tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn
b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh: tam giác NKF cân
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đương tròn tại k khác A. Hai day MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.
a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM. NC = EN. CM.
c) giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM2 + KN2 = 4R2
Cho đg tròn (o) đg kính AB = 2R và điểm M cố định trên tiếp tuyến của đg tròn tại A (M khác A). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC và cát tuyến MHK với đg tròn ( C,H,K thuộc o) H nằm giữa M và K tia MK nằm giữa hai tia MB và MO. Các đg thẳng BH, BK cắt đg thằng MO lần lượt tại E và F. Qua A kẻ đg thẳng song song vs MK cắt đg trong tại điểm thứ hai là I. Nối CI cắt MK tại N.
a) cmr tứ giác MCHE nội tiếp
b) OE = OF
cho đtron (O; R) đkinh B, dcung MN vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy C sao cho AC cắt (O) tại điểm K (K khác A). 2 dây MN và BK cắt nhau tại E. AI cắt KH tại P. C/m
a, 4 điểm A,H,E,K cung thuộc 1 đtron
b, Kéo dài AE cắt (O) tại I. C/m KAE = KBC
c, AE.AI + BE.BK = 4R2
d, HE là tia pgiac của KHI và PE.AI = EI.AP
Cho đg tròn (o) đg kính AB = 2R và điểm M cố định trên tiếp tuyến của đg tròn tại A (M khác A). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC và cát tuyến MHK với đg tròn ( C,H,K thuộc o) H nằm giữa M và K tia MK nằm giữa hai tia MB và MO. Các đg thẳng BH, BK cắt đg thằng MO lần lượt tại E và F. Qua A kẻ đg thẳng song song vs MK cắt đg trong tại điểm thứ hai là I. Nối CI cắt MK tại N.
a) cmr tứ giác MCHE nội tiếp
b) OE = OF
mọi người giúp mk với chiều nay mk phải nộp rồi !
GIÚP EM CÂU B VỚI ẠA,EM CẦN GẤPP
cho (O;R) đường kính ab.lấy điểm i nằm giữa o và b,kẻ dây mn vuông góc với ab tại i.trên tia đối tia nm lấy điểm c sao cho đoạn thẳng ac cắt (O) tại k (k không trùng với a),dây mn cắt bk tại h.chứng minh
a)tứ giác akhi nội tiếp.
b)gọi e là giao điểm của đoạn thẳng bc với (O).chứng minh ka.kc=kh.kb
cho đường tròn ( o ; r ) có đường kính ab vuông góc với dây cung mn tại h .trên tia mn lấy điểm c nằm ngoài đường tròn sao cho đoạn ac cắt đường tròn (o;r) tại điểm k , 2 dây mn và bk cắt nhau tại e . nếu ke = kc , chứng minh KM2 + KN2 = 4R2
Cho đg tròn tâm O , bán kính R. Đg thẳng d tiếp xúc với đg tròn (O;R) taijA. Trên đg thẳng d lấy điểm H sao cho AH<R. Qua H kẻ đg thẳng vuông góc với đg thẳng d, cắt (O;R) tại 2 điểm E và B (E nằm giữa H và B)
a) CM góc \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{EAH}\).
b) Trên đg thẳng d lấy điểm C sao cho H là TĐ của đoạn AC . Đường thẳng CE cắt AB tại K. CM tứ giác AHEK nội tiếp đc đg tròn.
c) Xác định vị trí của điểm H trên đg thẳng d sao cho AB=R\(\sqrt{3}\).
