Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh
1, BD.BC= BF.BA
2, Tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC và góc BDF = góc BAC
3, góc CDE = góc BAC
4, DH là phân giác của góc FDE
Tam giác abc có ba góc nhọn đường cao AD,BE, CF cắt nhau ở H
a, chứng minh BD nhân BC = BE nhân BA
b, tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC
c, góc CDE bằng góc BAC
d, DH là đường phân giác góc FDE
Cho AABC có 3 góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và AC.AE = AB.AF b) Chứng minh: tam giác BDF đồng dạng tam giác BAC và góc BFD = góc BCA
hình tự kẻ ạ :3
a)
xét ΔABE và ΔACF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}\left(chung\right)\\\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\left(CF\perp AB;BE\perp AC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AF}{AE}\Leftrightarrow AC.AE=AB.AF\)
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G .
a) tam giac ABC đồng dạng với tam giác AEF
b)góc BDF = góc CDE
c) H cách đều các cạnh của tam giác DEF
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các dường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác ABD và tam giác CBF đồng dạng
b) Chứng minh: AH.HD=CH.HF
c) Chứng minh tam giác BDF và tam giác BAC đồng dạng
d) Gọi K là giao điểm của DE và CF. Chứng minh: HF.CK=HK.CF
Mọi người giúp mình giải câu d) với.
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD BE CF và trực tâm H. Lấy H' đối xứng với H qua BC. Gọi M N là chân đường vuông góc kẻ từ H' đến AB và AC. a, Chứng minh góc AEF=góc ABC. b, CHỨNG MINH EH là tia phân giác của góc DEF và M D N thẳng hàng. c, Gọi S S1 S2 S3 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC AEF BDF CDE, chứng minh S1S2S3/S^3 <= 1/64
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc CAB ^ , ABC ^ , BCA ^ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh DIJ ^ = DFC ^ .
3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF
Tứ giác BFEC có B E C ^ = B F C ^ = 90 0
=> tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC thì O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF
∆ OBE cân tại O (do OB=OE) => O B E ^ = O E B ^
∆ AEH vuông tại E có EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AH (Vì M là trung điểm AH)
=> ME=AH:2= MH do đó ∆ MHE cân tại M=> M E H ^ = M H E ^ = B H D ^
Mà B H D ^ + O B E ^ = 90 0 ( ∆ HBD vuông tại D)
Nên O E B ^ + M E H ^ = 90 0 Suy ra M E O ^ = 90 0
⇒ E M ⊥ O E tại E thuộc ( O ) => EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF
4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh DIJ ^ = DFC ^
Tứ giác AFDC có A F C ^ = A D C ^ = 90 0 nên tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn => B D F ^ = B A C ^
∆ BDF và ∆ BAC có B D F ^ = B A C ^ (cmt); B ^ chung do đó ∆ BDF ~ ∆ BAC(g-g)
Chứng minh tương tự ta có ∆ DEC ~ ∆ ABC(g-g)
Do đó ∆ DBF ~ ∆ DEC ⇒ B D F ^ = E D C ^ ⇒ B D I ^ = I D F ^ = E D J ^ = J D C ^ ⇒ I D J ^ = F D C ^ (1)
Vì ∆ DBF ~ ∆ DEC (cmt); DI là phân giác, DJ là phân giác ⇒ D I D F = D J D C (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆ DIJ ~ ∆ DFC (c-g-c) => DIJ ^ = DFC ^
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a)Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng với nhau
b)Chứng minh DB.BC=Ab.BF
c)Chứng minh góc AFE=góc ACB
Cho tam giác ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở H.CMR :
a.tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC và tam giác CDE đồng dạng với tam giác CABb.BF.BA+CE.CA=BC^2a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
\(\widehat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBDA~ΔBFC
=>\(\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BF}{BC}\)
Xét ΔBDF và ΔBAC có
\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BF}{BC}\)
\(\widehat{DBF}\) chung
Do đó: ΔBDF~ΔBAC
Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{DCA}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
Xét ΔCDE và ΔCAB có
\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
\(\widehat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
b: \(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot CB\)
\(=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)
'Cho tam giác ABC nhọn. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm BE và DF. Cmr - AE.AC=AF.AB và BD.BC=BF.BA - AEF đồng dạng DBF - HD là phân giác FDE và HP.BE=HE.BF - cho AH/BH=3/2. Tính tỉ số diện tích tam giác AEF và BDF'