\(A=\dfrac{x}{\left(x+2022\right)^2}=\dfrac{x}{x^2+4044x+2022^2}=\dfrac{1}{x+4044+\dfrac{2022^2}{x}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{2022^2}{x}\right)+4044}\le\dfrac{1}{2.\sqrt{x}.\sqrt{\dfrac{2022^2}{x}}+4044}=\dfrac{1}{2..\sqrt{\dfrac{x.2022^2}{x}}+4044}=\dfrac{1}{4044+4044}=\dfrac{1}{8088}\)-\(A_{max}=\dfrac{1}{8088}\Leftrightarrow x=2022\)

a)Đặt  \(A=x^2-x=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Câu b nữa bạn nhé!

b) Đặt \(B=x^2-3x=x^2-3x+2,25-2,25=\left(x-1,5\right)^2-2,25\ge-2,25\)

Vậy \(B_{min}=-2,25\Leftrightarrow x=1,5\)

Ta có : B = \(3x^2+x+5\)

\(=2x^2+x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=2x^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Vì \(2x^2\ge0\forall x\)

     \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(B=2x^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge0+0+\frac{19}{4}=\frac{19}{4}\)

Vậy \(B_{min}=\frac{19}{4}\) hơ icos vấn đề 

\(6,\\ a,\\ 1,A=x^2+3x+7=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

\(2,B=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x-2\right)^2\left(x-5\right)^2\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(b,\\ 1,A=11-10x-x^2=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)

 A = (2m-5)^2 -(2m+5)^2 +40m

     = 4m^2 -20m+25 -(4m^2 +20m+25) + 40m

     = 4m^2 -20m+25 -4m^2 -20m -25 + 40m

     = 0.

Vậy biểu thức A ko phụ thuộc vào biến.

Bài 2:

Gọi 2 số nguyên liên tiếp là a và a+1 (a thuộc Z)

Ta có: (a+1)^2 -a^2 

         = a^2 +2a +1- a^2

         = 2a+1

Mà 2a+1 là số lẻ nên (a+1)^2 -a^2 là số lẻ.

Vậy hiệu các bình phương của 2 số nguyên liên tiếp là số lẻ.

Bài 3: 

 P = (3x+4)^2 -10x- (x-4)(x+4)

     = 9x^2 +24x +16 -10x - (x^2 -16)

     = 9x^2 +24x +16 -10x -x^2 +16

     = 8x^2 +14x +32

Bài 4: 

 Ta có:  x^2 -4x+5

          = (x^2 -4x+4)+ 1

          = (x-2)^2 + 1

Vì (x-2)^2 >=0 với mọi x nên (x-2)^2 + 1 >=1 với mọi x.

Do đó: P = x^2 -4x+5 >=1 với mọi x.

Dấu "=" xảy ra khi: (x-2)^2 = 0

                                  x-2 = 0

                                  x = 2

Vậy GTNN của P là 1 tại x = 2.

Chúc bạn học tốt.

1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |

= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 | 

= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)

Vậy MinB = 2 <=> x = 2019

2. ĐKXĐ : x ≥ 0

Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)

=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)

Vậy MaxC = 673 <=> x = 0

Bài 1 : 

\(B=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)

Ta có : \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x;\left|x-2019\right|\ge0\forall x;\left|x-2020\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2018;x=2019;x=2020\)

Vậy GTNN B là 0 khi x = 2018 ; x = 2019 ; x = 2020 

\(A=2\left|x-5\right|-2015\ge-2015\)

\(Min_A=-2015\Leftrightarrow x=5\)

\(B=205-\left|3x-5\right|\le205\)

\(Max_B=205\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

có cách làm củ thể hơn k bạn