dài thế ạ

ĐKXĐ: \(x\ge4\)

\(\sqrt{x+11}\ge\sqrt{x-4}+\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x+11\ge3x-5+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow8-x\ge\sqrt{2x^2-9x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-x\ge0\\\left(8-x\right)^2\ge2x^2-9x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x^2+7x-60\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\-12\le x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-12\le x\le5\)

Kết hợp ĐKXD ta được nghiệm của BPT là: \(4\le x\le5\)

\(a,Ca+2HCl\rightarrow CaCl_2+H_2\left(1\right)\\ CaO+2HCl\rightarrow CaCl_2+H_2O\left(2\right)\\ Đặt:n_{Ca}=a\left(mol\right);n_{CaO}=b\left(mol\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}111a+111b=22,2\\22,4a=2,24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,1\\b=0,1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\%m_{CaO}=\dfrac{0,1.56}{0,1.56+0,1.40}.100\approx52,83\%\\ \Rightarrow\%m_{Ca}=47,17\%\\ b,n_{HCl}=2.\left(a+b\right)=0,4\left(mol\right)\\ \Rightarrow m_{ddHCl}=\dfrac{0,4.36,5.100}{36,5}=40\left(g\right)\)

Câu 2.

Cơ năng vật ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot6^2+m\cdot10\cdot0=18m\left(J\right)\)

a)Cơ năng tại nơi có độ cao cực đại:

   \(W_1=mgh_{max}\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

   \(\Rightarrow18m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{18}{10}=1,8m\)

b)Cơ năng tại nơi \(W_t=W_đ\):

   \(W_2=W_đ+W_t=2W_t=2mgz\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

   \(\Rightarrow18m=2mgz\Rightarrow z=\dfrac{18}{2g}=\dfrac{18}{2\cdot10}=0,9m\)

c)Cơ năng tại nơi \(W_đ=2W_t\):

   \(W_3=W_đ+W_t=3W_t=3mgz'\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

   \(\Rightarrow18m=3mgz'\)

   \(\Rightarrow z'=\dfrac{18}{3g}=\dfrac{18}{3\cdot10}=0,6m\)

Bài 2.

Tóm tắt:

\(v=6\)m/s, \(g=10\)m/s²

a)\(h_{max}=?\)

b)\(W_t=W_đ\Rightarrow z=?\)

c)\(W_đ=2W_t\Rightarrow z'=?\)

Giải chi tiết:

Cơ năng tại vị trí ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot6^2=18m\left(J\right)\)

a)Tại nơi có độ cao \(h_{max}\): \(W_1=mgh_{max}\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow18m=mgh_{max}\)

\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{18}{g}=\dfrac{18}{10}=1,8m\)

b)Tại nơi thế năng bằng động năng thì cơ năng là

\(W_2=W_đ+W_t=2W_t=2mgz\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow18m=2mgz\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{18}{2g}=\dfrac{9}{10}=0,9m\)

c)Tại nơi động năng bằng hai lần thế năng:

\(W_3=W_đ+W_t=3W_t=3mgz'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

\(\Rightarrow18m=3mgz'\)

\(\Rightarrow z'=\dfrac{18}{3g}=\dfrac{6}{10}=0,6m\)

Bài 3.

a)Cơ năng ban đầu: \(W=W_đ+W_t\)

\(\Rightarrow W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}m\cdot0^2+m\cdot10\cdot20=200m\left(J\right)\)

Cơ năng tại nơi vận tốc vật khi cham đất:

\(W'=\dfrac{1}{2}mv'^2\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow200m=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

\(\Rightarrow v'=20\)m/s

Cách khác nè:Áp dụng công thức( chỉ sử dụng khi tính vận tôc vật chạm đất)

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot20}=20\)m/s

b)Tại nơi có thế năng bằng động năng thì cơ năng là:

\(W_1=W_t+W_đ=2W_t=2mgh\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W\)

\(\Rightarrow2mgh=200m\)

\(\Rightarrow h=10m\)

c)Cơ năng tại nơi thế năng gấp 3 động năng:

\(W_2=W_đ+W_t=W_đ+3W_đ=4W_đ=4\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=2mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_2=W\)

\(\Rightarrow200m=2mv'^2\)

\(\Rightarrow v'=10\)m/s

Câu 7: B

Câu 8: C

Câu 10: A

7.

ĐKXĐ: \(3\le x\le7\)

\(x-5+\sqrt{7-x}-\sqrt{x-3}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=a\ge0\\\sqrt{7-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=2\left(x-5\right)\)

Pt trở thành:

\(\dfrac{a^2-b^2}{2}+b-a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=7-x\\4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\\x=7\end{matrix}\right.\)

8.

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\)

\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow2\sqrt{-x^2+4}=t^2-4\)

Pt trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t+1=-2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t+1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}< 2\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên đoạn đã cho

\(\Rightarrow f\left(2\right)\le f\left(t\right)\le f\left(2\sqrt{2}\right)\Rightarrow7\le f\left(t\right)\le9+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow7\le-2m\le9+2\sqrt{2}\Rightarrow-\dfrac{9+2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-5;-4\right\}\)