alo

từ đợi làm tí

Bài 2 : 
\(\Delta'=m^2-\left(2m-1\right)=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb 

\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(2x_1-3x_2=4\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\2x_1-3x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4m\\2x_1-3x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=4m-4\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4m-4}{5}\\x_1=2m-\dfrac{4m-4}{5}=\dfrac{6m+4}{5}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (3) ta được \(\left(\dfrac{6m+4}{5}\right)\left(\dfrac{4m+4}{5}\right)=2m-1\)

\(\Rightarrow\left(6m+4\right)\left(4m+4\right)=50m-25\Leftrightarrow24m^2+40m+16=50m-25\)

\(\Leftrightarrow24m^2-10m+41=0\)

\(\Delta'=10-41.24< 0\)Vậy pt vô nghiệm hay ko có gtri m 

5.

\(\Delta'=9-\left(2m+1\right)=8-2m>0\Rightarrow m< 4\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1^2=x_2-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=6-x_1\\x_1^2=6-x_1-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=6-x_1\\x_1^2+x_1-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1;x_2=5\\x_1=-2;x_2=8\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=2m+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=5\\2m+1=-16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{17}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

từ :))

Học gì mà đề như thế này

\(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Ta có : \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m-1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=2-m\)

đk : m =< 2 

TH1 \(m-1=2-m\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)(tm)

TH2 \(m-1=m-2\)( vô lí ) 

\(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\) xác định \(\Rightarrow x_1;x_2\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2\ge0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ge0\\m-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)

Khi đó:

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m-1}=4\)

\(\Leftrightarrow m+\sqrt{m-1}=2\)

Đặt \(\sqrt{m-1}=t\ge0\Rightarrow m=t^2+1\)

\(\Rightarrow t^2+1+t=2\Rightarrow t^2+t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{m-1}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow m-1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+1\right)^2+1>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

Theo định lí Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(2\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow4x_1^2+x_2^2+4x_1.x_2=9\)

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(1^2-4\cdot1\left(m-2\right)>0\)

=>4(m-2)<1

=>m-2<1/4

hay m<9/4

b: \(\Leftrightarrow3^2-4\cdot\left(-2\right)\left(m-3\right)>0\)

=>9+8(m-3)>0

=>9+8m-24>0

=>8m-15>0

hay m>15/8

1 bài 1 thôi bạn

Câu 3: 

a: \(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4\cdot2\cdot2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\)

hay \(m\in\left\{4;-4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow4-4\cdot3\cdot\left(m-1\right)=0\)

=>4-12(m-1)=0

=>4-12m+12=0

=>-12m=-16

hay m=4/3