Cho tam giác ABC cân tại B. Lấy điểm E là trung điểm của AC.
a) chứng minh : tam giác BAE = tam giác BCE.
b) Vẽ EK vuông góc AB tại K, EH vuông góc BC tại H.
Chứng minh: tam giác AKE= tam giác CHE.
c) Gọi I là giao điểm BE và KH. Chứng minh: KH // AC
làm nhanh mình k 3 cái nha
(Vẽ hình luôn nha)
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BCE:
BA = BC
BAC^ = BCE^
EA = EC
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BCE (c.g.c)
b) Xét \(\Delta\)AKE và \(\Delta\)CHE :
AKE^ = CHE^ = 90o
EA = EC
KAE^ = HCE^
=> \(\Delta\)AKE= \(\Delta\)CHE (cạnh huyền_góc nhọn)
c) Ta có: \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BCE (cmt)
=> ABE^ = CBE^ (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta\)BKE và \(\Delta\)BHE:
BKE^ = BHE^ = 90o
KBE^ = HBE^ (cmt)
BE chung
=> \(\Delta\)BKE= \(\Delta\)BHE (cạnh huyền_góc nhọn)
=> BK = BH (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)BKH cân tại B
\(\Rightarrow BKH=BHK=\frac{180o-B}{2}\) (1)
Mà trong \(\Delta\)ABC: \(BCA=\frac{180o-B}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => BHK^ = BCA^
Mà BHK^ và BCA^ ở vị trí đồng vị
=> KH // AC
(Lúc nào có bài thì gọi mk nha. Nếu có khả năng thì mk giải cho. Với lại.....................mk ko lên đây để kiếm điểm nhé ^^! Nên bạn không cần quan trọng chuyện đó quá đâu.)
Cho tam giác ABC cân tại B. Lấy điểm E là trung điểm của AC.
a) Chứng mình : Tam giác BAE= tam giác BCE
b) Vẽ EK vuông góc AB tại K, EH vuông góc BC tại H. Chứng minh: tam giác AHE = tam giác CHE.
c) Gọi I là giao điểm của BE và KH . Chứng mnh: KH // AC
Ai làm nhanh mình tick nha
Bài 1 : Cho xOy có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại a cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM ?
Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90* và đường phân giác BH (H thuộc AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M thuộc BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác MBH, tam giác ACE= tam giác AKE?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60* và đường phân gác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với AE tại D (D thuộc AE). Chứng minh tam giác ACE = tam giác AKE
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc BC tại H (H thuộc BC). Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE ?
Tam giác MNP cân tại M E là trung điểm NP a chứng minh tam giác mne bằng tam giác mpe B kẻ EH vuông góc MN e k vuông góc MP chứng minh eh = EK C Chứng minh ME vuông góc HK
a: Xet ΔMNE và ΔMPE có
MN=MP
NE=PE
ME chung
=>ΔMNE=ΔMPE
b: Xét ΔMHE vuông tại H và ΔMKE vuông tại K có
ME chung
góc HME=góc KME
=>ΔMHE=ΔMKE
=>EH=EK
c: MH=MK
EH=EK
=>ME là trung trực của HK
Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác của góc B cắt AC tại E Vẽ EH vuông góc với BC gọi K là giao điểm của AB và EH chứng minh a,tam giác ABE=tam giác HBE b: BE là trung trực của AH c: EK = EC d: Tam giác BKC là tam giác cân
a) Vì EH ⊥ BC ( gt )
⇒ △ BHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :
BE chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
⇒ △ BAE = △ BHE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Gọi I là giao điểm của AH và BE
Xét △ ABI và △ HBI có :
BA = BH [ △ BAE = △ BHE (cmt) ]
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )
BI chung
⇒ Δ ABI = Δ HBI ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIH}\) = 1800 ( 2 góc kề bù )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) = 900
⇒ BI ⊥ AH (1)
Ta có: IA = IH ( Δ ABI = Δ HBI ( cmt )
Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)
⇒ I là trung điểm của AH ( 3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ BI là trung trực của AH
Hay BE là trung trực của AH
c) Xét Δ KAE và Δ CHE có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\) ( = 900 )
AE = HE ( Δ BAE = Δ BHE (cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ Δ KAE = Δ CHE ( g.c.g )
⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE
nên BA=BH và EA=EH
hay BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔEKA vuông tại A và ΔECH vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔEKA=ΔECH
Suy ra: EK=EC và AK=HC
d: Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
Xét ΔBKC có BK=BC
nên ΔBKC cân tại B
1) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC = AE
a) Chứng minh rằng : tam giác ABC = tam giác ADE
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh tam giác ADM = tam giác ABN và tam giác AMN vuông cân
c) Qua E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng 3 điểm D ; E ; H thẳng hàng và CE vuông góc với BD
Xét ΔADE và ΔABC có :
AD = AB (gt)
góc DAE =góc BAC = 90 độ
AE = AC (gt)
Do đó : ΔADE = ΔABC(c − g − c)
⇒ DE = BC ( hai cạnh tương ứng )
b.
Ta có :
góc ADE =góc CDN ( hai góc đối đỉnh )
góc C= góc E
( vì ΔADE = ΔABC )
⇒ góc N = góc A 90đọ
Hay DE ⊥ BC
Vậy DE ⊥ BC
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Từ D kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC)
a. Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
b. Chứng minh DB là trung trực của AE
c. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC), kẻ EK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh tam giác AHE = tam giác AKE
d. Chứng minh AB+AC < BC + AH
cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc A cắt BC tại E . tứ E kẻ EH vuông góc AB ( H thuộc AB ) ; EK vuông góc với AC (k thuộc AC)
a) chứng minh tam giác AHE và tam giác AKE
b) tam giác AHK là tam giác gì ? vì sao?
c) biết AB=5cm, AC = 12cm. tính BC
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :
a) BD là đường trung trực AE
b) DF=DC
c) AD<DC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC và AE < EC
5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M.
Chứng minh :
a) AM là tia phân giác góc A
b) tam giác ABD = tam giác ACD
c) tam giác BCD là tam giác cân
6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) Chứng minh : AD=DH
b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
