`Answer:`

Mình bổ sung đề là `\triangleDEF` cân tại `E` nhé.

Do `\triangleDEF` cân tại `E=>\hat{D}=\hat{F}`

Xét `\triangleDEF:`

`\hat{D}+\hat{F}+\hat{E}=180^o`

`=>\hat{D}+\hat{F}+100^o=180^o`

`=>\hat{D}+\hat{F}=80^o`

`=>\hat{D}=\hat{F}=40^o`

Nếu cân tại F thì D = 100 độ nha

cậu giải thích ra giúp tớ với

tại sao tam giác DEF lại cân tại A ????

\(\Delta D\text{EF}\) cân tại D => \(\widehat{E}=\widehat{F}=50^o\)

Ta có: \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^o\Rightarrow\widehat{D}=180^O-\widehat{E}-\widehat{F}=180^O-50^O-50^O=80^O\)

- Vì tam giác DÈ cân tại D 

nên goc E = góc F 

mà góc E = 50 độ

Suy ra góc F = 50 độ

- Xét tam giác DEF có 

Góc D + góc E + góc F = 180 độ (Định lý )

Mà góc E=50 độ

      góc F=50độ

Suy ra Góc D + 50 độ + 50độ = 180 độ

                   D                           = 180 độ- ( 50 độ + 50 độ )

                    D                          = 80 độ

        Vậy góc D = 80 độ

 cân tại D => ˆE=ˆF=50oE^=F^=50o

Ta có: ˆD+ˆE+ˆF=180o⇒ˆD=180O−ˆE−ˆF=180O−50O−50O=80O

a) Vì \(\Delta DEF\) cân tại D (gt).

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{F}\) (Tính chất tam giác cân).

Mà \(\widehat{E}=50^o\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-\widehat{E}-\widehat{F}=80^o.\)

b) DO là phân giác \(\widehat{D}\) (gt).

\(\Rightarrow\widehat{EDO}\) \(=\) \(\dfrac{\widehat{D}}{2}\) \(=\) \(\dfrac{80^o}{\text{2}}\) \(=40^o.\)

c) Xét \(\Delta DEF\) cân tại D:

DO là phân giác \(\widehat{D}\) (gt).

\(\Rightarrow\) DO là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) O là trung điểm của EF.

d) Xét \(\Delta DEF\) cân tại D:

DO là phân giác \(\widehat{D}\) (gt).

\(\Rightarrow\) DO là đường cao (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) DO vuông góc với EF.

Bài 1: ( Tự vẽ hình )

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông DEF

\(TanF=\frac{DE}{DF}=\frac{3}{5}\)

\(TanF=31\)

Bài 2: ( Tự vẽ hình, gợi ý: Vẽ tam giác vuông ABC chọn góc \(\widehat{B}\)là góc \(\alpha\))

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(1+cot^2\alpha=1+\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AC^2}\)

\(1+cot^2\alpha=\frac{BC^2}{AC^2}=1:\frac{AC^2}{BC^2}\)

\(1+cot^2\alpha=1:sin^2\alpha\)

\(1+cot^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\)

a: Xét ΔDFE vuông tại D có

\(FE^2=DE^2+DF^2\)

hay FE=7,5(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)

b: \(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{E}=53^0\)