\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cosB}=\sqrt{9^2+12^2-2.9.12.cos60^0}=3\sqrt{13}\)

\(\widehat{ABC}=180^0-\left(30^0+75^0\right)=75^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=6\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.6.6.sin30^0=9\)

\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{a}{sinA}=2R\Rightarrow R=\dfrac{a}{2sinA}=\sqrt{2}\)

\(\left[{}\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\prod\limits^{ }_{ }\int_{ }^{ }dx\sinh_{ }^{ }⋮\begin{matrix}&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\end{matrix}\right.\Cap\begin{matrix}&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{matrix}\right.\)

Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)

\(\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MG}=0\)

\(\Rightarrow\) M thuộc đường tròn đường kính AG

Bán kính: \(R=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

nhớ vẽ AH \(\perp\)với BC nha

Ko hiểu đề bài lun

Kẻ AH vuông góc BC

Ta có: ^B = 45⁰ nên \(\Delta\)AHB vuông cân tại H

=> AB = \(\sqrt{2}\)AH

\(\Delta\)AHC vuông tại H có ^C = 30⁰ nên AC = 2AH

Đặt AH = a thì AB = \(\sqrt{2}\)a và AC = 2a

Áp dụng định lý Pythagoras vào các tam giác vuông AHB và ẠHC:

BH² = AB² - AH² = 2a² - a² = a² => BH = a

CH² = AC² - AH² = 4a² - a² = 3a² => CH = \(\sqrt{3}\)a

Lúc đó BC = BH + CH = (1 + \(\sqrt{3}\))a

Vậy AB:BC:AC = \(\sqrt{2}:\left(1+\sqrt{3}\right):2\)(đpcm)