Ad olm hay ai đó giỏi toán giúp với

a,xét tam giác AMB và ANC có:MB=CN(gt)

tam giác AMN cân tại A(gt)=>AM=AN(đn)và góc AMN=góc ANM(tc)

=>tam giác AMB =tam giác ANC(c-g-c)

=>tam giác ABC cân tại A

b,tam giác AMB=tam giác ANC(cm trên)

góc ABM=góc ACN

góc ABM+góc MBH=180°

góc ACN +góc NCK=180°

=>góc MBH=góc NCK

xét tam giác MBH và NCK có MB=CN(gt)

góc MHB= góc CKN (MH vuông góc AB.NK vuông góc AC)(gt)

=>tam giác MBH=tam giác NCK (cạnh huyền-góc nhọn)

c, tam giác MBH= tam giác NCK (cm câu b)

=>góc BMH= góc CNK

=> tam giác MNO cân tại O

#Thiên#

mk cần phần c)

- Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A .

=> AB = AC ( Tính chất tam giác cân )

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) ( Tính chất tam giác cân )

- Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(cmt\right)\\\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\\AH=AH\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AHB\) = \(\Delta AHC\) ( c - g -c )

b, Ta có : \(\Delta AHB\) = \(\Delta AHC\) ( câu a )

=> BH = CH ( cạnh tương ứng )

- Xét \(\Delta HMB\) và \(\Delta HNC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HMB}=\widehat{HNC}\left(=90^o\right)\\BH=CH\left(cmt\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta HMB\) = \(\Delta HNC\) ( Ch - Cgv )

=> MB = NC ( cạnh tương ứng )

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AM+BM\\AC=AN+CN\end{matrix}\right.\)

Mà AB = AC (tam giác cân )

=> \(AM=AN\)

- Xét \(\Delta AMN\) có : AM = AN ( cmt )

=> \(\Delta AMN\) là tam giác cân tại A ( đpcm )

c, - Ta có : \(\Delta AMN\) cân tại A ( cmt )

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{MAN}=180^o\)

=> \(\widehat{2AMN}+\widehat{MAN}=180^o\)

=> \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) ( I )

- Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A .

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

=> \(\widehat{2ABC}+\widehat{BAC}=180^o\)

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) ( II )

Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\left(=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\right)\)

Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị .

=> MN // BC ( Tính chất 2 đoạn thẳng song song )

d, ( Hình vẽ câu trên nha )

- Áp dụng định lý pi - ta - go vào \(\Delta AHB\perp H\) có :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

- Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AHB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAH}=\widehat{BAH}\\\widehat{AMH}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

a/

\(BH\perp AC\Rightarrow HF\perp AC;ME\perp AC\) => ME//HF

\(AC\perp AB\Rightarrow EH\perp HF;MF\perp BH\Rightarrow MF\perp HF\) => EH//MF

=> MEHF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => ME=HF (cạnh đối hbh)

b/

\(\widehat{BMD}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{CME}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)

Mà \(\widehat{CME}=\widehat{CBH}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)

Xét tg vuông DBM và tg vuông FMB có

\(\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\) 

BM chung 

=> tg DBM = tg FMB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

c/

Ta có ME = HF (cmt)

tg DBM = tg FMB (cmt) => MD = BF

=> MD+ME=BF+HF=BH không đổi

d/

Từ D dựng đt // AC cắt BC tại N

\(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{ACB}\) Góc đồng vị)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{BND}=\widehat{ABC}\) => tg DBN cân tại D => BD=ND (1)

tg DBM = tg FMB (cmt) => BD=MF (2)

Mà MF = EH (cạnh đối hbh) (3)

Mà EH = KC (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => ND = KC

Mà ND//AC => ND//KC

=> DEKN là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

Mà DK và NC là hai đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => trung điểm của KD nằm trên NC mà NC thuộc BC => trung điểm KD nằm trên BC

a) Vẽ MH, rõ ràng HEMF có tổng số đo của 4 góc là 360^o (vì tổng số đo của 4 góc đó là tổng số đo của các góc của các tam giác FMH và EMH)

Mà theo giả thuyết \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\) và \(MF\perp BH\) nên \(MF\perp ME\). Suy ra HEMF là hình chữ nhật, từ đó ME = HF.

b) Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì tam giác ABC cân tại A) và \(\widehat{FMB}=\widehat{ACM}\) (vì hai góc đồng vị và AC//MF vì \(ME\perp AC\) và \(MF\perp ME\)), suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\).

Xét tam giác DBM vuông tại D và FMB vuông tại F có BM là cạnh chung và \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\), suy ra ΔDBM = ΔFMB (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Từ a) và b) suy ra MD = BF, MD + ME = BF + FH = BH. Vậy khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.

ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^

a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung

=>ABD=ACE(ch-gn)

ý b bỏ ha,  lm ý c

AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)

xét tam giác ABC cân tại A:

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => góc AED=EBC

mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC

a) Xét \(\Delta AMN,\Delta CMB\) có:

\(AM=MC\) (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMN}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)

\(NM=MB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta EBC,\Delta FNA\) có :

\(AN=BC\) [từ \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\)]

\(\widehat{EBC}=\widehat{FNA}\) [\(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\))

\(BE=NF\left(gt\right)\)

=> \(\Delta EBC=\Delta FNA\left(c.g.c\right)\)

=> \(AF=CE\) (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta MBH,\Delta MNK\) có :

\(\widehat{BMK}=\widehat{NMK}\) (đối đỉnh)

\(BM=MN\left(gt\right)\)

\(\widehat{MBH}=\widehat{MNK}\) [từ \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\)]

=> \(\Delta MBH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)

=> KM= HM (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AMK,\Delta CMH\) có :

\(AM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)

\(KM=HM\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AMK=\Delta CMH\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{AKM}=\widehat{CHM}=90^{^o}\) (2 góc tương ứng)

Vậy \(\widehat{AKM}=90^o\)