a) Xét \(\Delta AMN,\Delta CMB\) có:
\(AM=MC\) (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMN}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
\(NM=MB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta EBC,\Delta FNA\) có :
\(AN=BC\) [từ \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\)]
\(\widehat{EBC}=\widehat{FNA}\) [\(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\))
\(BE=NF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta EBC=\Delta FNA\left(c.g.c\right)\)
=> \(AF=CE\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta MBH,\Delta MNK\) có :
\(\widehat{BMK}=\widehat{NMK}\) (đối đỉnh)
\(BM=MN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MBH}=\widehat{MNK}\) [từ \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\)]
=> \(\Delta MBH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)
=> KM= HM (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AMK,\Delta CMH\) có :
\(AM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)
\(KM=HM\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMK=\Delta CMH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{CHM}=90^{^o}\) (2 góc tương ứng)
Vậy \(\widehat{AKM}=90^o\)
