Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD=HB, đường thẳng qua C vuông góc với AD tại E. Chứng minh:
a) Tứ giác AHEC nội tiếp.
b) CH là tia phân giác của góc ACE.
c) Biết AC=6 cm và góc ACB bằng 30 độ, tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH.
cho△ABC vuông tại A và AB<AC. Kẻ đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho DH=HB.Từ C kẻ CE ⊥AD Chứng minh
Góc BAH=ACB suy ra CB là tia phân giác của góc ACE(Biết tứ giác AHEC đã nội tiếp )
góc BAH+góc B=90 độ
góc ACB+góc B=90 độ
=>góc BAH=góc ACB
Xét ΔADB có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADB cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAD
=>góc HAD=góc ACB
=>góc ACB=góc ECB
=>CB là phân giác của góc ACE
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2
Cho tam giác ABC vuông tại A ; AB < AC. Kẻ đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ đoạn CI vuông góc với đường thẳng AD. Chứng minh tam giác AMI cân
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 6 cm, BC = 10 cm. Kẻ đường cao AH,(H thuộc BC), trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với đưòng thẳng AD ( E thuộc đường thẳng AD), đường thẳng CE cắt AH tại M. Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACM.
Cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac) đường cao ah. Trên đoạn thẳng hc lấy d sao cho hd = hb. Vẽ ce vuông góc với ad ( e thuộc ad).
a) chứng minh rằng ahce là tứ giác nội tiếp. Vẽ đường tròn này.
b) chứng minh rằng ab là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ahec.
c) tính diện tích của giới hạn bởi các đoạn thẳng ca , ch và cung nhỏ ah của đường tròn nói trên biết ac = 6cm và cung acb = 30 độ
cho tam giác ABC vuông tại A và AB nhỏ hơn AC, đường cao AH. trên đường thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB vẽ ce vuông góc với AD (E thuộc đường thẳng AD) .
A.cmr tứ giác AHEC nội tiếp
B. cm AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
C. cm CH là phân giác góc ACE
D. tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA,CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ahec
,biết AC= 6cm, góc ACB = 30 ĐO
cho tam giác ABCvuong tại A (AB<AC) ,có đường cao AH.trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD=HB, vẽ CE vuông góc với AD(E thuộc AD)
chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp ,xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
chứng minh CH là tia phân giác cua gốc ACE
tính diện tích hình giới hạn bởi đoạn thẳng CA ,CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giácAHEC, biết AC=6cm và góc ACB=30 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) Chứng minh EC . AC = DC. BC
c) Chứng minh tam giác BEC = tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân
Đáp án:
a) △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC
b) EC.AC=DC.BCEC.AC=DC.BC
c) △BEC∽△ADC△BEC∽△ADC, △ABE△ABE vuông cân tại A
Giải thích các bước giải:
a)
Xét △ABC△ABC và △HAC△HAC:
ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)
ˆCC^: chung
→△ABC∽△HAC→△ABC∽△HAC (g.g)
b)
Xét △DEC△DEC và △ABC△ABC:
ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)
ˆCC^: chung
→△DEC∽△ABC→△DEC∽△ABC (g.g)
DCEC=ACBCDCEC=ACBC (cmt)
ˆCC^: chung
→△BEC∽△ADC→△BEC∽△ADC (c.g.c)
Ta có: AH⊥BC,ED⊥BCAH⊥BC,ED⊥BC (gt)
→AH//ED→AH//ED
△AHC△AHC có AH//EDAH//ED (cmt)
→AEAC=HAHC→AEAC=HAHC
Lại có: △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC (cmt)
→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB
→△ABE→△ABE cân tại A
Có: AB⊥AE(AB⊥AC)AB⊥AE(AB⊥AC)
→△ABE→△ABE vuông cân tại A
