a: ΔABC cân tại A 

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

b: BH=CH=6/2=3cm

AH=căn 5^2-3^2=4cm

c: Xét ΔABC có

AH là trung tuyến

G là trọng tâm

=>A,G,H thẳng hàng

d: Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

góc BAG=góc CAG

AG chung

=>ΔABG=ΔACG

=>góc ABG=góc ACG

a. xét tg ABH và tg ACH vuông tại H có 

AB=AC (tg ABC cân tại A)

góc B = góc C (tg ABC cân tại A)

suy ra tg ABH = tg ACH (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH=HC (2 cạnh tương ứng)

b. ta có BC= BH + HC

mà BH=BC => BC/2=6/2=BH=HC=3(cm)

áp dụng định lí Pytago ta có

AB²= AH² + BH²

=> AH²= AB² - BH² =5² - 3²= 25 - 9 = 16

=> AH= căn 16 = 4(cm)

c. AH là 1 đường phân giác vì BH=HC 

vì AH là 1 đoạn thẳng mà G thuộc AH (trọng tâm của tg là điểm mà 3 đường phân giác cắt nhau)

nên A,H,G thẳng hàng

d. xét tg GBH và tg GCH vuông tại H có

HB=HC (cm ở câu a)

GH là cạnh chung

vậy tg GBH = tg GCH (2 cạnh góc vuông)

=> góc GBH= góc GCH (2 góc tương ứng)

ta có:

góc B= góc GBH+ góc ABG

góc C= góc GCH+ góc ACG

mà góc B = góc C(tg ABC cân tại A)

      góc GBH= góc GCH (tg GBH = tg GCH)

nên góc ABG= góc ACG

a) △ABC cân tại A có AH là đường cao

⇒ AH là đường trung tuyến

\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

△AHB vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\\ \Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

b) △ABC có AH là đường trung tuyến

G là trọng tâm

\(\Rightarrow G\in AH\) hay A; G; H thẳng hàng

c) △ABC cân tại A có AH là đường cao

⇒ AH là đường phân giác

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

△ABG và △ACG có:

\(AB=AC\\ \widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\ AG:\text{cạnh chung}\)

\(\Rightarrow\text{△ABG = △ACG}\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung tuyến

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=3cm

=>AH=4cm

b: Ta có: AH là đường trung tuyến

mà AG là đường trung tuyến

và AH,AG có điểm chung là A

nên A,H,G thẳng hàng

c: Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4^2+3^2=25\)

hay AB=5(cm)

Vậy: AB=5cm

c) Sửa đề: HM//AC

Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

HM//AC(gt)

Do đó: M là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(M là trung điểm của AB)

AH cắt CM tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

CÁc câu kia dễ mình không ns còn câu d trong 3 điểm thẳng hàng =180 độ

tự kẻ hình nha

a) xét tam giác ABH và tam giác ACH có

AB=AC(gt)

ABC=ACB(gt)

AHB=AHC(=90 độ)

=> tam giác ABH= tam giác ACH( ch-gnh)

b) từ tam giác ABH= tam giác ACH=> HB=HC( hai cạnh tương ứng)

=>HB=HC=BC/2=12/2=6cm

ta có AH^2=AB^2-BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2

=> AH=8 (AH>0)

d) vì HB=HC=> H là trung điểm của BC=> AH là trung tuyến 

mà G là trọng tâm của tam giác ABC=> G thuộc AH=> A,G,H thẳng hàng

c) vì AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao => AH là trung trực của BC

vì G thuộc AH=> GB=GC

xét tam giác ABG và tam giác ACG có

AB=AC(gt)

GB=GC( cmt)

AG chung

=> tam giác ABG= tam giác ACG(ccc)

chế cho phần d) lên trước phần c) cho đỡ phải chứng minh lại thôi chứ không có j đâu