a) \(1.2+2.3+3.4+...+19.20\)

\(=\dfrac{20.\left(20+1\right).\left(20+2\right)}{3}\)

\(=3080\)

b) \(9+99+999+...+999...9\left(100so9\right)\)

\(\)\(=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+\left(1000-1\right)+...+\left(1000...0-1\right)\left(99so0\right)\)

\(=\left(10+10^2+10^3+...10^{99}\right)+\left(-1\right).100\)

\(=\left(1+10+10^2+10^3+...10^{99}\right)+\left(-1\right).101\)

\(=\dfrac{10^{99+1}-1}{99-1}-101\)

\(=\dfrac{10^{100}-1}{98}-101\)

\(=\dfrac{10^{100}-9899}{98}\)

c) \(999.9x222...2\) (100 số 9; 100 số 2)

\(9x2=18\)

\(99x22=2178\)

\(999x222=\text{221778}\)

\(9999x2222=22217778\)

\(99999x22222=2222177778\)

\(.........\)

Theo quy luật trên ta có 100 số 9 nhân 100 số 2:

\(999.9x222...2=222...21777...78\) (99 sô 2; 1 số 1; 99 số 7; 1 số 8)

A, 1.2 + 2. 3 + 3. 4 + ....+ 19 . 20 

⇒\(\dfrac{20.\left(20+1\right).\left(20+2\right)}{3}\)

⇒3080 

vậy kết quả câu a, là 3080 

6666666........666 - 999999.........999

= 666........6666 x (1000......000 - 1) => Đến đây tự tính

số vô tận không có kết quả

Chắc là 96 đó bn

giả sử số cuối cùng có n số 9, ta có thể viết lại tổng sau dưới dạng: 
(10-1) + (100-1) + (1000-1) + ..... + (10...0 - 1) 
= (10mu1 + 10 mũ 2 + .... + 10 mũ n ) - n 
trong ngoặc là 1 cấp số nhân với u1 =10 và q =10 
vậy, tổng trên sẽ bằng : 
10(1 - 10mũ n/ 1 - 10) - n 
= (10^n -1)x10/9 - n 

mình nha

Gọi số cần tìm là a 
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6 
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6 
=>(a+2)=60k (với k thuôc N) 
vì a chia hết 11 nên 
60k chia 11 dư 2 
<=>55k+5k chia 11 dư 2 
<=>5k chia 11 dư 2 
<=>k chia 11 dư 7 
=>k=11d+7 (với d thuộc N) 
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)

ĐỀ BÀI KIỂU GÌ VẬY

/ là phần đó viết tắt giải dùm mình nhá 

Có phải đề thế này k bạn \(\frac{999}{100}+\frac{998}{100}+\frac{997}{100}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{999+998+997+...+1}{100}\)

=> có 999 số hạng

\(=\frac{\frac{\left(999+1\right).999}{2}}{100}=\frac{49950}{100}=\frac{999}{2}\)

B = 9 + 99 + 999 + ... + 999...99 ( 100 chữ số 9 )

   = (10-1) + (10² -1 ) + (10³ -1) + .... + (10¹⁰⁰ -1)

   =  10 + 10² +10³ + ......+ 10¹⁰⁰ - 100 

   = 111...11 0 ( 100 chữ số 1 ; 1 chữ số 0 )               - 100

   = 1111...1 010 ( 98 chữ số 1 )