\(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4xy+2y=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1=1.\left(-1\right)=\left(-1\right).1\)

Từ đây ta thế các trường hợp vào làm ra kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right),\left(1,1\right)\right\}\).

Giả sử pt có nghiệm nguyên x, y

\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)

\(4x^2+8y^2+8xy+12y=16\)(nhân 4 vào 2 vế)

\(\left(2x+2y\right)^2+\left(4y^2+2.2y.3+9\right)=25\)

\(\left(2x+2y\right)^2+\left(2y+3\right)^2=25\)

Do x,y nguyên => (2x+2y)² là số chính phương chẵn và (2y+3)² là số chính phương lẻ

phân tích 25 thành tổng 2 số cp trong đó 1 lẻ 1 chẵn dc 25=16+9=0+25

TH1: (2x+2y)²=16(1);(2y+3)²=9 => \(\orbr{\begin{cases}2y+3=3\\2y+3=-3\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-3\end{cases}}\)Thay từng TH của y vào (1) để tìm x ra \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;0\right),\left(-2;0\right),\left(5;-3\right),\left(1,-3\right)\right\}\)

TH2: (2x+2y)²=0(2);(2y+3)²=25 (BẠN TỰ GIẢI NHÉ)

Bài này nhiều nghiệm

\(x-xy+y=2x-y\)

\(\Rightarrow-x-xy+2y=0\)

\(\Rightarrow-x\left(1+y\right)=-2y\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2y}{y+1}=\dfrac{2\left(y+1\right)-2}{y+1}=2-\dfrac{2}{y+1}\left(y\ne-1;x\ne2\right)\)

-Ta có: x,y là số nguyên.

\(\Rightarrow2⋮\left(y+1\right)\)

\(\Rightarrow y+1\inƯ\left(2\right)\)

\(y=0\Rightarrow x=2-\dfrac{2}{0+1}=0\left(n\right)\)

\(y=-2\Rightarrow x=2-\dfrac{2}{-2+1}=4\left(n\right)\)

\(y=1\Rightarrow x=2-\dfrac{2}{1+1}=1\left(n\right)\)

\(y=-3\Rightarrow x=2-\dfrac{2}{-3+1}=3\left(n\right)\)

-Vậy các cặp số (x,y) là (0,0); (4,-2); (1,1) ;(3;-3)
 

TH 1: \(x^2+y^2< 1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x|< 1\\|y|< 1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow S=x+2y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+y< 1+\sqrt{2}\left(1\right)\)

TH 2: \(x^2+y^2>1\)

\(\Rightarrow x^2-x+y^2-y\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(S-2y\right)^2-\left(S-2y\right)+y^2-y\le0\)

\(\Leftrightarrow5y^2+\left(1-4S\right)y+S^2-S\le0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(1-4S\right)^2-4.5.\left(S^2-S\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow S\le\frac{5+\sqrt{10}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra được GTLN của S

PS: S là đặt cho nó gọn nhé

a)

Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

Tổng các số nguyên trên là:

\((8-10).19:2=-19\)

b) 

Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;...;6;7;8;9;10\right\}\)

Tổng các số trên là: 

\((10-9).20:2=10\)

c) Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-15;-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6;-5;...;12;13;14;15;16\right\}\)

Tổng các số nguyên đó là: 

\((16-15).32:2=16\)

Giải:

a) Vì (x-5) là Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Ta có bảng giá trị:

x-5=-6 ➜x=-1

x-5=-3 ➜x=2

x-5=-2 ➜x=3

x-5=-1 ➜x=4

x-5=1 ➜x=6

x-5=2 ➜x=7

x-5=3 ➜x=8

x-5=6 ➜x=11

Vậy x ∈ {-1;2;3;4;5;6;7;8;11}

b) Vì (x-1) là Ư(15)={-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}

Ta có bảng giá trị:

x-1=-15 ➜x=-14

x-1=-5 ➜x=-4

x-1=-3 ➜x=-2

x-1=-1 ➜x=0

x-1=1 ➜x=2

x-1=3 ➜x=4

x-1=5 ➜x=6

x-1=15 ➜x=16

Vậy x ∈ {-14;-4;-2;0;2;4;6;16} 

c) x+6 ⋮ x+1

⇒x+1+5 ⋮ x+1

⇒5 ⋮ x+1

⇒x+1 ∈ Ư(5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng giá trị:

x+1=-5 ➜x=-6

x+1=-1 ➜x=-2

x+1=1 ➜x=0

x+1=5 ➜x=4

Vậy x ∈ {-6;-2;0;4}

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có (x-5)là Ư(6)

          \(\Rightarrow\)(x-5)\(\in\)\(\left\{-1;-2;-3;-6;1;2;3;6\right\}\)

         \(\Rightarrow\)x\(\in\)\(\left\{4;3;2;-1;6;7;8;11\right\}\)

Vậyx\(\in\)\(\left\{4;3;2;-1;6;7;8;11\right\}\)

b)Ta có (x-1) là Ư(15)

             \(\Rightarrow\left(x-1\right)\in\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

             \(\Rightarrow\)x\(\in\left\{-14;-4;-2;0;2;4;6;16\right\}\)

Vậy x\(\in\left\{-14;-4;-2;0;2;4;6;16\right\}\)

c)Ta có (x+6) \(⋮\) (x+1)

  =(x+1)+5\(⋮\) (x+1)

Mà (x+1)\(⋮\) (x+1) nên để (x+6) \(⋮\) (x+1) thì 5 \(⋮\) (x+1)

Nên (x+1)\(\in\)Ư(5)

 \(\Rightarrow\)x+1\(\in\)\(\left\{5;1;-1;-5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;0;-2;-6\right\}\)

a: Để M là phân số thì x-3<>0

=>x<>3

=>x∈Z\{3}

b: Để M nguyên thì 3x-4⋮x-3

=>3x-9+5⋮x-3

=>5⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{4;2;8;-2}

a) Để P là phân số thì x-3 khác 0

và x khác -3

b) 5/1

0/-4

1/-3

c) để P là số nguyên thì x+1 chia hết cho x-3

--> (x-3)+4 chia hết cho x-3

--> 4 chia hết cho x-3

--> x-3 thuộc Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}

Với x-3=1  => x=4

Với x-3=2  => x=5

Với x-3=4  => x=7

Với x-3=(-1)  =>x=2

Với x-3=(-2)   => x=1

Với x-3=(-4)   => x=(-1)

Vậy.....

cảm ơn kelly gaming nhìu