a) Để C là phân số thì \(n+6\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne-6\)

Vậy \(n\ne-6\)

b) Để C là số nguyên thì \(5n-1⋮n+6\)

\(\Rightarrow5n-30+31⋮n+6\)

\(\Rightarrow5\left(n-6\right)+31⋮n+6\)

Mà \(n+6⋮n+6\)

\(\Rightarrow31⋮n+6\)

\(\Rightarrow n+6\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)

...  (tự làm)

Bài chị Vũ Huyền làm gần đúng câu b, cho Mạnh "mạn phép" được sửa lại:

b) Để biểu thức C là 1 số nguyên thì 5n - 1 \(⋮\)n + 6  (n \(\inℤ\))

=> 5n - 1 \(⋮\)n + 6  (n \(\inℤ\))

=> 5n + 30 - 31 \(⋮\)n + 6

=> 5(n + 6) - 31 \(⋮\)n + 6

Vì 5(n + 6) - 31 \(⋮\)n + 6 và 5(n + 6) \(⋮\)n + 6

Nên 31 \(⋮\)n + 6

Tự lm tiếp :))

Ta có: 

S = n n 4 + 5 n 3 + 5 n 2 − 5 n − 6 = n [ n 2 − 1 n 2 + 6 + 5 n n 2 − 1 ] = n ( n 2 − 1 ) ( n 2 + 5 n + 6 ) = n ( n − 1 ) ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) = ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )

Ta có S là tích của 5 số nguyên tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5! nên chia hết cho 120.

n=(-2,0,2,4)

\(A=\dfrac{2n^2+5n-1}{2n-1}=\dfrac{\left(2n-1\right)\left(n+3\right)+2}{2n-1}=n+3+\dfrac{2}{2n-1}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)

Đáp án là D

Ta có bảng sau

b:Ta có: \(A=\frac{2n-1}{n+8}-\frac{n-14}{n+8}\)

\(=\frac{2n-1-n+14}{n+8}=\frac{n+13}{n+8}\)

Để A là số nguyên thì n+13⋮n+8

=>n+8+5⋮n+8

=>5⋮n+8

=>n+8∈{1;-1;5;-5}

=>n∈{-7;-9;-3;-13}

Để A nhân giá trị số nguyên thì

\(\Leftrightarrow6⋮2n-1\)

Vì n\(\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Vì 2n-1 là số lẻ

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Đối chiếu điều kiện n\(\in Z\)

Vậy n={0;1;-1;2}