a) M(x) = (x⁴ - 5x + 2x²) + (5x + x² + 5 - 3x² + x⁴)

M(x) = x⁴ - 5x + 2x² + 5x + x² + 5 - 3x² + x⁴

M(x) = 2x⁴ + 6

b) Ta thấy 2x⁴ \(\ge\) 0 \(\forall x\)

=> 2x⁴ + 6 \(\ge\)6 > 0 \(\forall x\)

Vậy M(x) vô nghiệm

Mình làm gộm 2 ý luôn nhé

Ta có : \(Q\left(x\right)=5x+3x^2+5+x^2+2x^4=5x+4x^2+5+2x^4\)

Ta có : \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^4-5x+2x^2+1\right)+\left(5x+4x^2+5+2x^4\right)\)

\(=x^4-5x+2x^2+1+5x+4x^2+5+2x^4\)

\(=5x^4+6x^2+6\)

Mà : \(5x^4+6x^2\ge0\forall x\)

Nên : \(5x^4+6x^2+6\ge6\forall x\)

Suy ra : M(x) > 0 với mọi x

Vậy M(x) vô nghiệm

a) P(x) = x⁴ - 5x + 2x² + 1 = x⁴ + 2x² - 5x + 1 

Q(x) = 5x + 3x² + 5 + 1x² + x⁴.2 = 2x⁴ + 4x² + 5x + 5

        P(x) = x⁴ + 2x² - 5x + 1
+
        Q(x) = 2x⁴ + 4x² + 5x + 5
_________________________
P(x)+Q(x) = 3x⁴ + 6x² + 6

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}3x^4\ge0\\6x^2\ge0\end{cases}}\forall x\)

\(\Rightarrow3x^4+6x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow M\left(x\right)=3x^4+6x^2+6\ge6>0\forall x\)

Vậy M(x) không có nghiệm

a)

P(x) +Q(x)=(X⁴-5X+2x²+1)+(5x+3x²+5+1x²+x⁴2)

=2x⁴.2 +6x² +6

a) \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^4-5x+2x^2+1\right)+\left(5x+3x^2+5+\frac{1}{2}x^2+x\right)\)

\(M\left(x\right)=x^4-5x+2x^2+1+5x+3x^2+5+\frac{1}{2}x^2+x\)

\(M\left(x\right)=x^4+\left(2x^2+3x^2+\frac{1}{2}x^2\right)+\left(5x-5x\right)+\left(1+5\right)\)\(=x^4+5\frac{1}{2}x^2+6\)

b) Đặt  \(M\left(x\right)=x^4+5\frac{1}{2}x^2+6=0\Leftrightarrow x^4+5\frac{1}{2}x^2=0-6=-6\)

Mà \(x^4\ge0;5\frac{1}{2}x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+5\frac{1}{2}x^2\ne-6\Rightarrow M\left(x\right)\) vô nghiệm

`M(x)=P(x)+Q(x)`

`=x^4-5x+2x^2+1+5x+x^2+5-3x^2+x^4`

`=2x^4+6`

Đặt `M(x)=0`

`<=>2x^4+6=0`

`<=>x^4=-3`(vô lý vì `x^4>=0`)

a) Ta có M(x)=P(x)+Q(x)

                     =(\(x^4-5x+2x^2+1\))+(\(5x+x^2+5-3x^2+x^4\))

                     =\(x^4-5x+2x^2+1\)+\(5x+x^2+5-3x^2+x^4\)

                     =(\(x^4+x^4\))+(-5x+5x)+(\(2x^2\)+\(x^2\)-\(3x^2\))+(1+5)

                     =\(2x^4\)+6

Vậy M(x)=\(2x^4+6\)

b)Vì 2x\(^4\)\(\ge\) 0 với \(\forall\) x

  nên \(2x^4+6\)  \(\ge\)0 với \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)M(x) \(\ge\) 0 với \(\forall\) x

Vậy M(x) vô nghiệm