Cccc

Xét ΔJHF vuông tại H và ΔKIG vuông tại I có

HF=IG

góc JFH=góc KGI

=>ΔJHF=ΔKIG

=>HF=IG

Xét tứ giác JHKI có

JH//KI

JH=KI

=>JHKI là hình bình hành

=>HL=LI

FH+LG=IG+LQ=IL=HL

Hãy tích cho tui đi

khi bạn tích tui

tui không tích lại bạn đâu

THANKS

cho đường tròn (o) đường kính AB, gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn (o) sao cho CA>CB. Vẽ hình vuông ACDE có đỉnh D nằm trên tia đối tia BC, đường chéo CE cắt đường tròn tại F. cmr

a. F là điểm chính giữa cung AB

b. Tam giác ABF vuông cân

c. Tia DE cắt tia BF tại M. Cm 4 điểm A,B,D,M cùng thuộc một đường tròn từ đó suy ra AM là tiếp tuyến của (o)

a. Do AE là đường chéo hinh vuông nên \(\widehat{BAE}=\widehat{EAD}\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{FAC}\)

Chúng lại là hai góc nội tiếp chắn cũng BF và FC nên cung FB = FC.

Vậy dây FB = FC, mà \(\widehat{BFC}=90^o\) (Do BC là đường kính) nên tam giác FBC vuông cân tại F.

b) Do ABED là hình vuông nên AE vuông góc BD tại trung điểm mỗi đường. Vậy tam giác BFD cân tại F hay FB = FD.

Do câu a: FB = FC nên FC = FD.

c) Gọi G là giao điểm của CF và tiếp tuyến tại B của đường tròn đường kính BC. Khi đó G cố định.

Gọi H là giao điểm của BE với đường tròn. Ta thấy ngay ABHC là hình chữ nhật nên AC = BH hay cung AC = cung BH.

Khi đó \(\widehat{GBE}=\widehat{AFC}=\widehat{GFE}\) nên tứ giác BFEG nội tiếp. Suy ra E thuộc đường tròn qua ba điểm B, G, F.

Giải bài toán hình Cho (O) đường kính BC và một điểm A nằm trên cung BC sao cho AB>AC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB, vẽ hình vuông BADE,tia AE cắt (O) tại điểm thứ hai F. a) chứng minh BGDC nội tiếp HELP ME PLEASE

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC 

Xét ΔOBA vuông tại B có cos BOK=OB/OA=1/2

nên góc BOK=60 độ

mà OB=OK

nên ΔOKB đều

b: \(AB=AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

góc DOC=180-120=60 độ

=>góc EOC=30 độ

Xét ΔEOC vuông tại C có tan EOC=EC/CO

=>EC/R=tan 30

=>EC=căn 3/3*R

=>\(AE=R\sqrt{3}+R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{4}{3}R\cdot\sqrt{3}\)

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

Xét ΔOBA vuông tại B có cos BOA=OB/OA=1/2

nên góc BOA=60 độ

Xét ΔOBK có OK=OB và góc BOK=60 độ

nên ΔOBK đều

b: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

góc DOC=180-120=60 độ

=>góc EOC=30 độ

Xét ΔOCE vuông tại C có tan EOC=EC/OC

=>EC/R=tan30

=>\(EC=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(AE=AC+CE=R\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}\right)=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\cdot R\)

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuýen

nên AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

mà OB=OC

nên OA là trug trực của BC

=>OA vuông góc với BC

Xét ΔOBA vuôg tại B có cos BOA=OB/OA=1/2

nên góc BOA=60 độ

=>góc BOK=60 độ

mà OB=OK

nên ΔOKB đều

b: \(AB=AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

góc DOC=180-120=60 độ

=>góc COE=60/2=30 độ

Xét ΔOCE vuông tại C có tan EOC=EC/OC

=>EC/R=tan 30

=>\(EC=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(AE=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}+R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5}{6}\sqrt{3}\cdot R\)