Câu d nè bạn ( Bạn tự vẽ hình ra nhé)

Gọc O là giao điểm của AH và BC. Ta chứng minh được tam giác BKO = tam giác CKO => BK=CK

Ta có KI+KC=KI+BK ( vì BK=KC)

                   = BI

Tam giác ABI ta có bất đẳng thức tam giác sau AI+AB>BI hay AI+AC>KI+KC

a: Xet ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔAMB=ΔAMC

b: I nằm trên trug trực của AB

nên IA=IB

=>ΔIAB cân tại I

a, Do tam giác ABC cân tại A(gt) => AB=AC

Do AH\(\perp\)BC(gt)=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\left(cmt\right)\)

AB=AC(cmt)

AH chung 

=> tam giác ABH=tam giác ACH(ch-cgv)

b, Do tam giác ABH=tam giác ACH(câu a)

\(\)=> HB=HC (2 cạnh tương ứng)

Do tam giác ABC cân tại A(gt)=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\)(kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB=AC(câu a)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

BM=CN(gt)

=>tam giác ABM và tam giác ACN(c.g.c)

\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

a: góc BAE+góc CAE=90 độ

góc BEA+góc HAE=90 độ

mà góc CAE=góc HAE
nên góc BAE=góc BEA

=>ΔBAE cân tại B

c: góc CAD+góc BAD=90 độ

góc CDA+góc HAD=90 độ

mà góc BAD=góc HAD

nên góc CAD=góc CDA

=>ΔCAD cân tại C

xét ΔABH và ΔACH có:

\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))

AB=AC(ΔABC cân tại A)

⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)

xét ΔABM và ΔCEM có:

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MC(M là trung điểm của AC)

BM=ME(giả thuyết)

⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)

⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)

⇒CE//AB(điều phải chứng minh)

⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)₍₁₎

Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))₍₂₎

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)

⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)

vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Mà ΔABC cân tại A

⇒AH là đường trung tuyến

Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến

Mà G là giao điểm của BM và AH 

⇒G là trọng tâm của ΔABC

xét ΔABH và ΔKCH có:

BH=CH(AH là đường trung tuyến)

\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)

⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)

Mà ΔABH=ΔACH

⇒ΔKCH=ΔACH

xét ΔAHC có:

AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác) 

Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)

⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh) 

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBMH vuông tại M có

BH chung

BA=BM

=>ΔBAH=ΔBMH

=>AH=MH

mà MH<HC
nên HA<HC

b: BA=BM

HA=HM

=>BH là trung trực của AM

c: Xét ΔBMK vuông tạM và ΔBAC vuông tại A co

BM=BA

góc B chung

=>ΔBMK=ΔBAC

=>BK=BC

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Áp dụng HTL tam giác \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AH=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHC}=\widehat{ADE}\left(=90^0\right)\\AD=AH\left(=R\right)\\\widehat{DAE}=\widehat{CAH}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta HAC=\Delta DAE\left(cgv.gn\right)\\ \Rightarrow AC=AE\)

Nên AB là trung tuyến \(\Delta BCE\)

Mà AB cũng là đường cao \(\Delta BCE\)\(\left(AB\perp AC\right)\)

Vậy \(\Delta BCE\) cân tại B

\(c,\) Vì AB vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác BEC cho nên AB chia \(\Delta BEC\) thành hai nửa tam giác vuông và \(\Delta BAC=\Delta BAE\)
Do đó hai đường cao kẻ từ A tới đáy của hai tam giác vuông BAE và BAC là AH và AK phải bằng nhau.

Nên AK cũng là bán kính \(\left(A\right)\)

Mà \(BE\perp AK\)

Vậy BE là tiếp tuyến tại K của \(\left(A;AH\right)\)

Câu d chờ mk nghĩ đã