Bài 14:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

b: \(A=\dfrac{x}{2x+4}+\dfrac{3x+2}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{x}{2\left(x+2\right)}+\dfrac{3x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x-2\right)+2\left(3x+2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x+4}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+2}{2\left(x-2\right)}\)

c: Đặt B=2*A

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2\cdot\left(x+2\right)}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

Để B là số nguyên thì \(x+2⋮x-2\)

=>\(x-2+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\)

Bài 13:

1:

a: \(\dfrac{x^2-y^2}{x^2+xy}\cdot\dfrac{x+2y}{x-y}\)

\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

\(=\dfrac{x+2y}{x}\)

b: \(x^2\cdot\left(2x-3y^2\right)-4xy\left(1-xy\right)-2x^3\)

\(=2x^3-3x^2y^2-4xy+4x^2y^2-2x^3\)

\(=x^2y^2-4xy\)

2:

\(f\left(x-2\right)=3\left(x-2\right)^2-4\)

\(=3\left(x^2-4x+4\right)-4\)

\(=3x^2-12x+8\)

\(f\left(4\right)=3\cdot4^2-4=48-4=44\)

\(n_{CH_3COOC_2H_5}=\dfrac{12,3}{88}=\dfrac{123}{880}\left(mol\right)\)

PTHH: CH₃COOH + C₂H₅OH --H₂SO_4(đ),t^o--> CH₃COOC₂H₅ + H₂O

                  \(\dfrac{123}{880}\)<----------------------------------\(\dfrac{123}{880}\)

=> \(\%m_{CH_3COOH\left(pư\right)}=\dfrac{\dfrac{123}{880}.60}{12}.100\%=69,89\%\)

Bài 14:

a)

Sửa đề: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADB vuông tại D có 

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAED và ΔACB có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AD}{AB}\cdot BC=DE\)

\(\Leftrightarrow DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(đpcm)

c) Ta có: \(DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(cmt)

nên \(DE=BC\cdot\cos60^0=\dfrac{1}{2}BC\)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)

mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)(2)

Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)

mà DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ME=MD=DE

hay ΔMDE đều(đpcm)