a)

Ta có : \(32^{13}=\left(2^5\right)^{13}=2^{65}\)

            \(64^{10}=\left(2^6\right)^{10}=2^{60}\)

Mà \(2^{65}>2^{60}\Rightarrow.....\)

b)

A = 2 + 2.2 + 2.2.2 + ... + 2.2.2.2....2

A = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

2A = \(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-2\)

1.

a) Ta có : 32¹³ = ( 2⁵ ) ¹³ = 2⁶⁵

               64¹⁰ = ( 2⁶ ) ¹⁰ = 2⁶⁰ 

Vì 2⁶⁵ > 2⁶⁰ nên 32¹³ > 64¹⁰

b) A = 2 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2 + ... + 2.2.2.2.2...2 ( 100 số 2 )

A = 2 . ( 1 + 2 + 2.2 + 2.2.2 + ... + 2.2.2.2...2 )

A = 2. ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ )

gọi B là biểu thức trong ngoặc

Lại có : B = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

         2B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

         2B - B = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ )

         B = 2¹⁰⁰ - 1

\(\Rightarrow\)A = 2 . ( 2¹⁰⁰ - 1 )

\(\Rightarrow\)A = 2¹⁰¹ - 2

a)Ta có: 64¹⁰=(32x2)¹⁰=32^2x10=32²⁰

mà  32²⁰ > 32¹³

nên 32²⁰   <  64¹⁰

b)  A = 2+2.2+2.2.2+2.2.2.2+...+2.2.2.2.2...2(100 số 2)

   2 A =  2.[ 2+2.2+2.2.2+2.2.2.2+...+2.2.2.2.2...2(100 số 2)]

   2 A  =  2.2+2.2.2+2.2.2.2+2.2.2.2.2+...+2.2.2.2.2...2.2(101 số 2)

2  A - A  = 2.2.2.2.2...2.2(101 số 2) - 2

       A = 2¹⁰¹ -  2

Ta có S=\(\frac{1+2+2^2+...+2^{2015}}{1-2^{2016}}\)

Đặt M là tử của 2 ta có 

M=1+2+2^2+...+2^2015

2M=2*(1+2+2^2+...+2^2015)

2M=2+2^2+2^3+...+2^2016

2M-M=(2+2^2+2^3+...+2^2016)-(1+2+2^2+...+2^2015)

M=2^2016-1

S=\(\frac{2^{2016}-1}{1-2^{2016}}\)

Ta thấy tử và mẫu của S là 2 số đối nhau.Mà 2 số đối nhau luôn có thương là -1

Nên S=-1

Chắc đề thế này! 

\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2014}\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2015}\)

\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2014}\right)\)

\(\Rightarrow2S-S=S=2^{2015}-1< 2^{2015}\Rightarrow S< D\)

Chứng minh cái gì thế bạn?

Mình thiếu nhé , CM chia hết cho 43

Đề bài : Chứng minh rằng : S=1+6+6²+...+6^20-15 chia hết cho 43.

Ta có : S=1+6+6²+...+6²⁰¹⁵

=(1+6+6²)+(6³+6⁴+6⁵)+...+(6²⁰¹³+6²⁰¹⁴+6²⁰¹⁵)

=1(1+6+6²)+6³(1+6+6²)+...+6²⁰¹³(1+6+6²)

=1.43+6³.43+...+6².43

Vì 43\(⋮\)43 nên 1.43+6³.43+...+6²⁰¹³.43\(⋮\)43

hay S\(⋮\)43

Vậy S\(⋮\)43.

Ta có : S=2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³

              =2²⁰¹³(2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1)

             =2²⁰¹³.255

Vì 255\(⋮\)15 nên 2²⁰¹³.255\(⋮\)15

hay S\(⋮\)15

Vậy S\(⋮\)15.

\(S=1+2^1+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2S-S=2+2^2+...+2^{101}-1-2^1-...-2^{100}\)

\(\Rightarrow S=2^{101}-1\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2S-S=2+2^2+2^3+...+2^{101}-1-2-2^2-...-2^{100}\)

\(\Rightarrow S=2^{101}-1\)

các bạn có thể giải thích cho mình vì soa lại = 2¹⁰¹ - 1 dc ko ạ

ai giải thích cho mình mình k cho nhé

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;