cho tam giác BCD vuông tại B . Kẻ phân giác góc C cắt BD tại A Từ A kẻ AH vuông góc với CD a CHỨNG MINH BA bằng AH b BC cắt AH tại E CMR tam giác BAE bằng tam giác HAD
Cho tam giác ABC vuông góc tại a kẻ phân giác BD của góc B D thuộc ac Kẻ AH vuông góc với BC H thuộc BC ah cắt BC tại E
A) chứng minh tam giác BHA bằng tam giác BHE
b)CM:ED VUÔNG GÓC BC
C)AD<DC
a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB và c/m ΔBHA=ΔEHA
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔEHA vuông tại H có
AH chung
BH=EH(gt)
Do đó: ΔBHA=ΔEHA(hai cạnh góc vuông)
a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB
tam giác BHA=tam giác EHA(c.g.c)
tam giác BDA=tam giác BDE(ch-gn)
suy ra góc A=góc E=90 độ và AD=ED
suy ra DE vuông góc với BC
Áp dung định lí pitago vào tam giác DEC có góc E=90 độ
DC^2=DE^2+CE^2
suy ra DC > DE
mà DE = DA
suy ra DC>DA
Cho tam giác ABC có AB bằng ac điểm I là trung điểm ah Chứng minh tam giác amb bằng tam giác amc từ đó chứng minh AM vuông góc với BC b từ B kẻ đường thẳng vuông góc c cắt AC tại D Chứng minh AM song song với BD CD từ A Kẻ AH vuông góc với BD chứng minh be = AC đi ACB D Chứng minh H là trung điểm của BD
Cho tam giác ABC vuông tại A .Kẻ phân giác BD Kẻ AH vuông góc với BD , AH cắt BC tại E
a) Chứng minh tam giác BAH bằng tam giác BHE
b) Chứng minh ED vuông với BC
c)Chứng minh AH nhỏ hơn DC
d)Kẻ AK vuông với BC . Chứng minh AE là tia phân giác của góc CAK
GIÚP MÌNH VỚI CHIỀU NAY MÌNH KIỂM TRA RỒI
Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc B cắt AC tại D , tia phân giác góc C cắt AB tại E kẻ DH vuông góc với BC tại H, kẻ EK vuông góc với BC tại K a) Chứng minh BA=BH b) BD vuông góc với AH c) Chứng minh AB+AC=BC+HK d) Tính góc HAK
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH
Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)
c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:
EKC=EAC=90
EC cạnh chung
ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)
=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)
=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=HB( chứng minh a)
=>CK+BH=CA+AB
=>CH+KH+BK+HK=AC+AB
=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB
=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)
Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)
=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)
=>BAK+2HAK+HAC=135
Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK
=>90-HAK+2HAK=135
=>90+HAK=135
=>HAK=45
cho tam giác abc vuông tại a kẻ phân giác bd cảu góc b ( d thuộc ac) kẻ ah vuông góc với bd ( h thuộc Bd) ah cắt bc tại e a, chứng minh tam giác bha =tam giác bhe b, chứng minh ed vuông góc với bc c, chứng minh ad nhỏ hơn dc d, kẻ k vuông góc với bc ( k thuộc bc) chứng minh ae là phân giác của góc bak
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc b (D thuộc AC). Từ A kẻ AH vuông góc BD (H thuộc BD), tia AH cắt BC tại E.
A) Chứng minh : Tam giác BHA=tam giác BHE
B) Chứng minh : ED vuông góc BC
C) Kẻ AK vuông góc BC ( K thộc BC). Chứng minh : AE là tia phân giác của góc CAK
các bạn hãy giúp mình làm nha !
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔBHA=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔBHA=ΔBHE(cmt)
nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC(đpcm)
Cho tam giác MNP vuông tại P . Phân giác góc M cắt NP tại A . Từ A kẻ AH vuông góc với MN a CHỨNG MINH PM bằng MH b MP cắt AH tại B CHỨNG MINH tam giác MNP bằng tam giác MBH
a: Xét ΔMPA vuông tại P và ΔMHA vuông tại H có
MA chung
\(\widehat{PMA}=\widehat{HMA}\)
Do đó: ΔMPA=ΔMHA
Suy ra: MP=MH
b: Xét ΔMNP vuông tại P và ΔMBH vuông tại H có
MP=MH
\(\widehat{PMN}\) chung
Do đó: ΔMNP=ΔMBH
Cho tam giác ABC vuông tại A . Phân giác BD , D thuộc AC . Kẻ DE vuông góc BC , E thuộc BC .
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b) Kẻ AH vuông góc BC tại H , H thuộc BC . AH cắt BD tại I . Chứng minh AH // DE và tam giác AID cân
c) Chứng minh AE là phân giác của góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và BC = 10cm, tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Kẻ AH vuông góc với BD Tại H, AH kéo dài cắt BC tại E . a/ tính AC? . b/ Chứng Minh tam giác ABE là tam giác cân . c/ chứng minh tam gaics BED là tam giác vuông, so sánh CD và AD ? . d/ gọi I là trung điểm BE.Chứng Minh AI+BH > 9cm
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8(cm)
b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔEBH vuông tại H có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABH=ΔEBH(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: BA=BE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)