vì dùng máy tính nên ko vẽ hình đc thông cảm !!

a) giả thiết 

Δ ABC cân tại A 

AK là tia đối của AB

BK=BC

KH⊥BC(H∈BC)

KH cắt AC tại E

Kết luận 

KH=AC

BE là tia phân giác của góc ABC

b) xét tam giác BAC và tam giác BHK có

\(\widehat{B} \)  Chung

KH=BC (gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHK}=90\) (gt)

 tam giác BAC = tam giác BHK (ch-gn)

=>KH=AC(2 góc tương ứng )

b)Xét Δ KBC có BK=BC(gt)

=> tam giác KBC cân tại B

Mà KH⊥BC=> KH là đường cao

AC⊥AB =>AC⊥KB(K∈AB)=>AC là đường cao 

Mà AC giao vs KH tại E

=> E là trực tâm của tam giác 

=> BE là đường cao (tc 3 đg cao trong tam giác)

=> BE là giân giác của góc \(\widehat{KBC}\)

=>BE là giân giác của góc \(\widehat{ABC} \) (A∈BK)

Giúp mình giải với ạ 🤗

a: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A co

BK=BC

góc KBH chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>KH=AC

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

=>ΔBAE=ΔBHE

=>góc ABE=góc HBE

=>BE là phân giác của góc ABC

c: AE=EH

EH<EC

=>AE<EC

a: BC=5cm

b: XétΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BK=BC

góc HBK chung

Do đó: ΔBHK=ΔBAC

Suy ra: BH=BA

c: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

Do đó: ΔABE=ΔHBE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

hay BE là phân giác của góc KBC

Ta có: ΔBKC cân tại B

mà BE là phân giác

nên BE là đường cao

a. Xét tam giác ABC theo định lý PY - ta - go ta có :

AB² + AC² = BC²

=> 3² + 4² = BC²

=> 9 + 16 = BC²

=> 25 = BC²

=> BC = 5cm

Đề sai rồi bạn ơi!!

đề sai rồi bạn ạ

cho tam giác ABC vuông tại A trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK=BC.Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E

a,cm KH=AC

b,BE là tia phân giác của góc ABC

c,AE<EC

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

hình ko vẽ đc

Ta có :O là trung điểm của BC(gt)

           O là trung điểm của AK(OA=OK)

=>ABKC là hình bình hành(dhnb)

Mà góc BAC = 90 độ

=>ABKC là hình chữ nhật (dhnb)

=>AB=CK và góc ACK = 90 độ

Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:

 AB=CK(cmt)

 góc BAC=góc KCA( cùng bằng 90 độ)

 AC chung

Vậy tam giác ABC = tam giác CKA(c.g.c)

b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có

 góc AHB = góc CHA (=90 độ)

 góc BAH =góc ACH(cùng phụ với góc B)

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(g.g)

=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(1)

Ta có AH\(\perp\)CH

         ED\(\perp\)CH

=>AH//DE

Xét tam giác ACH có

 AH//DE

=>\(\dfrac{AE}{HD}=\dfrac{AC}{CH}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(do AH=AD)(2)

Từ(1) và (2) => \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AE}{AH}\)

                    =>AB=AE(đpcm)