Cho hình chữ nhật ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lấy điểm P thuộc tia đối của tia AB. Kẻ tia PM cắt BD ở E và cắt CD ở F. CM:
a) DF. EB= DE. BP
b) góc MNP= góc MNE
c) MP. NE=ME. NP
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lấy điểm P thuộc tia đối của tia AB. Kẻ tia PM cắt BD ở E và cắt CD ở F. CM: a) DF. EB= DE. BP b) góc MNP= góc MNE c) MP. NE=ME. NP Y/ c: có hình, chi tiết
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AD và AB. Nối NE cắt AC ở I. Tia BI cắt tia ON ở F. Điểm M di độngtên đoạn BD. Kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC) và MK vuông góc với CD ( K thuộc CD)a) Chứng minh tứ giác OAFD là hình thoib) Chứng minh BH.HC + CK.KD BM.MDc) Xác định vị trí điểm M trên BD để (BH.HC+CK.KD) lớn nhất
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AD và AB. Nối NE cắt AC ở I. Tia BI cắt tia ON ở F. Điểm M di độngtên đoạn BD. Kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC) và MK vuông góc với CD ( K thuộc CD)
a) Chứng minh tứ giác OAFD là hình thoi
b) Chứng minh BH.HC + CK.KD = BM.MD
c) Xác định vị trí điểm M trên BD để (BH.HC+CK.KD) lớn nhất
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AD và AB. Nối NE cắt AC ở I. Tia BI cắt tia ON ở F. Điểm M di độngtên đoạn BD. Kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC) và MK vuông góc với CD ( K thuộc CD)a) Chứng minh tứ giác OAFD là hình thoib) Chứng minh BH.HC + CK.KD BM.MDc) Xác định vị trí điểm M trên BD để (BH.HC+CK.KD) lớn nhất
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AD và AB. Nối NE cắt AC ở I. Tia BI cắt tia ON ở F. Điểm M di độngtên đoạn BD. Kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC) và MK vuông góc với CD ( K thuộc CD)
a) Chứng minh tứ giác OAFD là hình thoi
b) Chứng minh BH.HC + CK.KD = BM.MD
c) Xác định vị trí điểm M trên BD để (BH.HC+CK.KD) lớn nhất
a, ta có N,O lần lượt là trung điểm của AD,AC=> NO//DC mà DC\(\perp\)AD nên \(\widehat{ADO}\)=\(90^o\)
Tương tự ta được \(\widehat{AEO}=90^o\)
Xét tứ giác AEON có:\(\widehat{NAE}=\widehat{ANO}=\widehat{AEO}=90^o\)=>AEON là hình chữ nhật=>AI=AO,BI=ÌF
Vì N,O lần lượt là trung điểm của AD,DB nên NO//AB=>\(\widehat{BAI}=\widehat{IOF}\)
Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta FOI\)có:\(\widehat{BAI}=\widehat{IOF}\),AI=AO,\(\widehat{AIB}=\widehat{FIO}\)
=>\(\Delta BAI=\Delta FOI\)=>AB=FO
Xét tứa giác ABOF có AB//=FO=> ABOF là hình bình hành=>AF=BO mà BO=AO=>AF=AO=OD
Vì I,O lần lượt là trung điểm của BF và BD nên IO=1/2FD=1/2AO=>FD=AO
Xét tứ giác OAFD có:
AF=AO=OD=FD=>OAFD là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
c,Vì BH.HC+CK.KD=BM.MD mà BM+MD=BD =>ko đổi =>để BM.BD lớnnhaats thì M là trung điểm của BD hay BH.HC+CK.KD lớn nhất khi M trùng với O
Đúng 0
Bình luận (0)
Hệ thức cần chứng minh tương đương:
\(\frac{BH.HC}{BM.MD}+\frac{CK.KD}{BM.MD}=1\) (Vì BM.MD > 0)
\(\Leftrightarrow\frac{BH^2}{BM^2}+\frac{KD^2}{MD^2}=1\) (Vì \(\frac{HC}{MD}=\frac{BH}{BM},\frac{CK}{BM}=\frac{KD}{MD}\) theo ĐL Thales)
\(\Leftrightarrow\frac{BC^2}{BD^2}+\frac{CD^2}{BD^2}=1\)(ĐL Thales) \(\Leftrightarrow\frac{BC^2+CD^2}{BD^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{BD^2}{BD^2}=1\)(ĐL Pytagoras) \(\Leftrightarrow1=1\)(Đúng). Vậy có ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác cân ABC, ABAC. Trên cạch BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và N. CM:a) DMENb) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MNc) Đường thẳng cuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BCMong trả lời, có hình thì càng tốt ạEm cảm ơn!
Đọc tiếp
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạch BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và N. CM:
a) DM=EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
c) Đường thẳng cuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Mong trả lời, có hình thì càng tốt ạ
Em cảm ơn!
Giúp mk với ạ.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2.AD. Gọi E; I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối D và E. Vẽ tia Dx sao cho Dx vuông góc với DE, và Dx cắt tia đối của tia CB tại M. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM=EK. Gọi G là giao điểmcủa DK và EM.
Tính số đo \(\widehat{DBK}\) ?
Bài 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và // với BC cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và // với AB cắt BC ở F. CMR:a) AD EFb) Tam giác ADE tam giác EFCBài 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE CB.a) CM CD//EBb) Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F. Vẽ CK vuông góc với EF tại K. CM CK là tia phân giác của góc ECFBài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và // với BC cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và // với AB cắt BC ở F. CMR:
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = tam giác EFC
Bài 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) CM CD//EB
b) Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F. Vẽ CK vuông góc với EF tại K. CM CK là tia phân giác của góc ECF
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD, DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF=CI. CMR:
a) Tam giác BFD = tam giác CIE
b) Tam giác DFI cân
c) I là trung điểm của DE
giúp mình với nhé!
Cho tam giác MNP vuông tại M,tia phân giác của góc N cắt MP tại D. Kẻ DE vuông góc với NP gọi F là giao điểm của NM và DE
a.Chứng minh MN=NE
b.Chứng minh ND vuông góc với FP
a.Gọi H là giao điểm của NP và FP. Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho DK=DF lấy điểm I trên DP sao cho PE=2 lần DI
Chứng minh KHI thẳng hàng.
a: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>MN=NE
b: Xét ΔNFP có
PM,FE là đường cao
PM cắt FE tại D
=>D là trực tâm
=>ND vuông góc FP
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thang cân ABCD có đáy bé AB. Trên tia đối AD lấy M. Ta gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường thẳng ME cắt AC ở G. Chứng minh FE là phân giác của góc MFG
Hộ mik với ạ mik cần gấp cảm ơn ạBài 1: Cho ∆MNP có MN 8cm, MP 15cm, NP 17cm.a) Chứng minh ∆MNP vuôngb) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I MP). Từ I kẻ IK vuông góc với NP.Chứng minh ∆MNI ∆KIc) Tia IK cắt tia NM tại Q. Chứng minh KP MQd) Từ M kẻ tia Mx//IK cắt NI ở H. Chứng minh ∆MIH cânBài 2: Cho ∆ABC cân tại A có AB AC 5cm, BC 6cm. Kẻ AD vuông góc vớiBC tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.a) Chứng minh ∆ADB ∆ADCb) Tính độ dài ACc) Giả sử ̂ 740. Tính góc ABCd)...
Đọc tiếp
Hộ mik với ạ mik cần gấp cảm ơn ạ
Bài 1: Cho ∆MNP có MN =8cm, MP = 15cm, NP = 17cm.
a) Chứng minh ∆MNP vuông
b) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I MP). Từ I kẻ IK vuông góc với NP.
Chứng minh ∆MNI = ∆KI
c) Tia IK cắt tia NM tại Q. Chứng minh KP = MQ
d) Từ M kẻ tia Mx//IK cắt NI ở H. Chứng minh ∆MIH cân
Bài 2: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC= 6cm. Kẻ AD vuông góc với
BC tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC
b) Tính độ dài AC
c) Giả sử ̂ = 740
. Tính góc ABC
d) Chững minh DE = DF
e) Chứng minh AE = AF
f) Chứng minh DE //BC
Bài 3: Cho ∆MNP có MN = MP = 13cm, NP = 10cm. Kẻ MD vuông góc với NP
tại D.
a) Chứng minh: ND = PD và ̂ ̂
b) Tính độ dài MD
c) Kẻ DA vuông góc MN tại I và IA = ID; kẻ DB vuông góc MP tại H và DH =
BH. Chứng minh rằng AM = MD
d) Chứng minh ∆MAB cân
e) Chứng minh AN vuông góc AM
f) Gọi giao điểm của AB và MN là E, giao điểm của AB và MP là F. Chứng
minh DM là tia phân giác của góc EDF
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài BC
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. ∆ABD có dạng đặc
biệt gì? Vì sao?
c) Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC .chứng minh DE = BC
Bài 5: cho ∆ABC cân tại A, có góc C= 300
. Vẽ phân giác AD ( D BC). Vẽ DE
vuông góc với AB, DF vuông góc AC.
a) Chứng minh ∆DEF đều
b) Chứng minh ∆BED = ∆CFD
c) Kẻ BM//AD ( M AC) chứng minh ∆ABM đều