Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I và K lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp và bàng tiếp ˆA của tam giác.
a, C/m: A, I, K thẳng hàng
b, Gọi M là giao điểm của IK với đường tròn (O). C/m: MI = MK
Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I và K lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp và bàng tiếp \(\widehat{A}\) của tam giác.
a, C/m: A, I, K thẳng hàng
b, Gọi M là giao điểm của IK với đường tròn (O). C/m: MI = MK
cho đường tròn (O) và hai dây MA,MB vuông góc với nhau. gọi I,K lần lwojt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB.
a) C/M 3 điểm A,O,B thẳng hàng
b) gọi P là giao điểm của AK và BI. C/M P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
ho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o,r) goi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó gọi M N P lần lượt là tâm của các đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C. gọi K là điểm đối xứng của I qua O. Chứng minh rằng K laftaam đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
cách làm thôi nha
GỌi D là gia điểm của AM zới đường tròn (O)
CM các tam giác DBI . DBM cân
=> DI=DM
DO đó OD là đường trung bình của tam giác MIK
=> KM=2OD=2R
Zậy M thuộc đường tròn (K;2R)
tương tự đối zới các điểm N , P
Cho tam giác MBC cân tại M, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc M. O là trung điểm IK.
a, B, I, C, K cùng thuộc (O)
b, MC là tiếp tuyến của(O)
c, Bán kính đường tròn (O)=?, biết MB=MC=10
BC=12
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm o. Gọi i,j lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp góc A của tam giác cmr A,I,M thẳng hàng
ae giúp ,mk cần gấp
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác
a, Chứng minh bốn điểm B, C, I, K cùng thuộc đường tròn (O; IO) vói O là trung điểm của đoạn thẳng IK
b, Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c, Biết AB = AC = 20 cm và BC = 24 cm tính bán kính của (O)
a, Sử dụng tính chất phân giác trong và phân giác ngoài tại 1 điểm ta có:
I B K ^ = I C K ^ = 90 0
=> B, C, I, K ∈ đường tròn tâm O đường kính IK
b, Chứng minh
I
C
A
^
=
O
C
K
^
từ đó chứng minh được
O
C
A
^
=
90
0
Vậy AC là tiếp tuyến của (O)
c, Áp dụng Pytago vào tam giác vuông HAC => AH=16cm. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COA => OH=9cm,OC=15cm
a) CMR: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc (O).
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IC là phân giác trong của góc C.
Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC của góc A nên CK là phân giác ngoài của góc C.
Theo tính chất phân giác trong và phân giác ngoài ta có IC vuông CK nên ∠ICK=90
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: ∠IBK=90
Xét tứ giác BICK ta có: ∠IBK+∠ICK=90+90=180
⇒BICK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180)
Do O là trung điểm của IK nên theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì OC = OI = OK.
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBKC.
b) CMR: AC là tiếp tuyến của (O).
Ta có : Tam giác IOC cân tại O nên : ∠OIC=∠OCI.
Mặt khác, theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có :
∠OIC=∠IAC+∠ACI=1/2∠BAC+1/2∠ACB=1/2∠BAC+1/2∠ABC
⇒∠ICO+∠ICA=1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=12.180=90 ⇒OC⊥CA.
Do đó AC là tiếp tuyến của (O) tại C (đpcm).
c) Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ CI, IB, BK, KC và các dây cung tương ứng của (O) biết AB = 20, BC = 24.
Gọi diện tích hình cần tính là S, diện tích hình tròn (O) là S’, gọi giao điểm BC và IK là M.
Ta có ngay :
S = S′−S (ICKB) =π.IO2−S (IBK)−S (IKC)
= π.IK2/4 −(BM.IK)/2−(CM.IK)/2
=πIK2/4 − (BC.IK)/2
Ta có :
S (ABC) = 1/2 (AM.BC) = (AB+BC+CA) /2 .IM
⇔√(AB2−BM2 ) .24 = (AB+BC+CA).IM
⇔√[202−(24/2)2 ]. 24= (20.2+24).IM⇔IM=6.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác IBM vuông tại B có đường cao BM ta có :
BM2=IM.MK ⇔MK=BM2/IM=122/6=24
⇒IM=IM+MK=6+24=30.
⇒S= 1/4(π.IK2)−1/2 BC.IK =1/4 π.302 −1/2(24.30 ) =225π−360 ≈346,86 (dvdt)
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (I;r). Gọi P là trung điểm của AC, AH là đường cao của ΔABC.
a, C/m: Tứ giác APIH nội tiếp được trong đường tròn (K). Xác định tâm K của đường tròn này.
b, C/m: 2 đường tròn (I) và (K) tiếp xúc nhau.
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà ΔABC nội tiếp (I;r)
nên BC là đường kính của (I;r)
hay I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC(cmt)
P là trung điểm của AC(gt)
Do đó: IP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: IP//AB và \(IP=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: IP//AB(cmt)
AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: IP\(\perp\)AC(Định lí 2 về từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác APIH có
\(\widehat{AHI}\) và \(\widehat{API}\) là hai góc đối
\(\widehat{AHI}+\widehat{API}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: APIH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}=90^o\). Các đường thẳng LP và NQ cắt nhau tại T. Gọi S là điểm chính giữa cung BAC của (O) và T là giao của AT với (O). Chứng minh rằng đường thẳng ST' đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O) ( AB là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D)
a) C/m MA bình= MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD. C/m 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. C/m tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). C/m A,B,K thẳng hàng.