Cho hình vuông ABCD. Trên AB, AD lấy điểm E,F sao cho AE=DF. CMR: DE⊥CF.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.
Xét ∆ ADE và ∆ DCF:
AD = DC (gt)
∠ A = ∠ D = 90 °
DE = CF (gt)
Do đó: ∆ ADE = ∆ DCF (c.g.c)
⇒ AE = DF
∠ (EAD) = ∠ (FDC)
∠ (EAD) + ∠ (DEA) = 90 ° (vì ΔADE vuông tại A)
⇒ ∠ (FDC) + ∠ (DEA) = 90 °
Gọi I là giao điểm của AE và DF.
Suy ra: ∠ (IDE) + ∠ (DEI) = 90 °
Trong ∆ DEI ta có: ∠ (DIE) = 180 ° – ( ∠ (IDE) + ∠ (DEI) ) = 180 ° – 90 ° = 90 °
Suy ra: AE ⊥ DF
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 11 2021 lúc 19:45
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE= DF. Đường thẳng
qua E và song song với AD cắt BD ở K. C/m:
a) AEKF là hình chữ nhật
b) DE = CF; DE vuông góc CF và EF = CK và EF vuông góc CK
c) Ba đường CK, BF và DE đồng qui.
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF .Gọi I là giao điểm của DE và CF.
a. CMR : DE=CF và DE vuông góc với CF
b, Lấy P đối xứng với D qua I,lấy Q đối xứng với F qua I . Chứng minh tứ giác DEPQ là hình thoi.
a: Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại D có
AD=DC
AE=DF
=>ΔAED=ΔDFC
=>FC=DE
b: Xét tứ giác DQPF có
I là trung điểm chung của DP và QF
DP vuông góc DF
=>DQPF là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, CD lấy điểm F , sao cho EF// AD
CMR: AE // DF , BE // CF
Tứ giác AEFD là hình bình hành
Tứ giác BEFC là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=DF
a) Chứng minh AE//CF, BE//DF
b) chứng minh DE=DF
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC láy điểm F sao cho DE = CF.
Chứng minh rằng AE = DF và \(AE\perp DF\) ?
\(\Delta ADE=\Delta DCF\left(c-g-c\right)\), suy ra AE = DF và \(\widehat{DAE}=\widehat{CDF}.\)
Ta lại có \(\widehat{CDF}+\widehat{ADF}=90^o\) nên \(\widehat{DAE}+\widehat{ADF}=90^o.\) Do đó
AE \(\perp\) DF.
Đúng 0
Bình luận (0)
7 tháng 11 2021 lúc 21:18
cho hình vuông ABCD . Trên AD lấy điểm F .Trên cạnh DC lấy điểm E . Trên AB lấy điểm G sao cho AF=DE=AG . Gọi I là giao điểm của AE và BF . cmr IG vuông góc với IC
7 tháng 11 2021 lúc 22:29
cho hình vuông ABCD . Trên AD lấy điểm F .Trên cạnh DC lấy điểm E . Trên AB lấy điểm G sao cho AF=DE=AG . Gọi I là giao điểm của AE và BF . cmr IG vuông góc với IC
7 tháng 11 2021 lúc 22:33
cho hình vuông ABCD . Trên AD lấy điểm F .Trên cạnh DC lấy điểm E . Trên AB lấy điểm G sao cho AF=DE=AG . Gọi I là giao điểm của AE và BF . cmr IG vuông góc với IC