Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W C + A m s

Mà  W A = m g . A H = m .10 = 10. m ( J ) ; W C = 0 ( J ) A m s = μ m g cos α . A B + μ m g . B C = 0 , 1. m .10. cos 30 0 . A H sin 30 0 + 0 , 1. m .10. B C ⇒ A m s = m . 3 . + m . B C ⇒ 10. m = 0 + m 3 + m . B C ⇒ B C = 8 , 268 ( m )

 a) Khi vật ở trên mặt phẳng nghiêng, ta xét hệ trục tọa độ Oxy sao cho Ox song song với mặt phẳng nghiêng còn Oy trùng với phương của phản lực \(\overrightarrow{N}\). Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật. Gọi \(m\left(kg\right)\) là khối lượng của vật. Khi đó \(P=10m\left(N\right)\). Hơn nữa, dễ thấy góc nghiêng so với phương ngang của mặt phẳng nghiêng là \(30^o\). Ta chiếu \(\overrightarrow{P}\) lên 2 trục Ox, Oy thành 2 lực \(\overrightarrow{P_x},\overrightarrow{P_y}\). Khi đó:

 \(P_y=P.\cos30^o=5m\sqrt{3}\left(N\right)\) và \(P_x=P.\sin30^o=5m\left(N\right)\).

 Áp dụng định luật II Newton: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}\) (*)

 Chiếu (*) lên Ox, ta được \(P_x=m.a\) \(\Rightarrow5m=m.a\) \(\Rightarrow a=5\left(m/s^2\right)\)

 b) Khi vật di chuyển trên mặt phẳng ngang, ta xét trên hệ trục tọa độ Oxy với Ox song song với mặt phẳng ngang còn Oy trùng với phương của phản lực \(\overrightarrow{N'}\). Vật mất \(t=\dfrac{v}{a}=\dfrac{10}{5}=2\left(s\right)\) để đi đến chân mặt phẳng nghiêng.

 Gọi \(v\) là vận tốc khi vật tới chân mặt phẳng nghiêng. Ta có \(v=\sqrt{2as}=\sqrt{2.5.10}=10m/s\). 

 Áp dụng định luật II Newton: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N'}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\overrightarrow{a'}\) (**)

 Chiếu (**) lên Oy, ta được \(N'=P=10m\left(N\right)\)

 \(\Rightarrow F_{ms}=\mu.N'=0,1.10m=m\left(N\right)\)

 Chiếu (**) lên Ox, ta được \(-F_{ms}=m.a'\Rightarrow a'=\dfrac{-F_{ms}}{m}=\dfrac{-10m}{m}=-10\left(m/s^2\right)\)

 Do đó, gọi \(s,t\) lần lượt là quãng đường vả thời gian vật đi được từ khi đến chân mặt phẳng nghiêng đến khi dừng lại.

 Khi đó \(t=\dfrac{-v}{a'}=\dfrac{-10}{-10}=1\left(s\right)\) và \(s=vt+\dfrac{1}{2}a't^2=10.1+\dfrac{1}{2}.\left(-10\right).1^2=5\left(m\right)\)

 Như vậy, tổng quãng đường, thời gian vật đi được cho tới khi dừng lại là:

 \(S=10+5=15\left(m\right)\)

 \(T=2+1=3\left(s\right)\)

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động.

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m{\overrightarrow{a}}_1$

Chiếu Ox ta có : $P_x=m{a}_1$$\Rightarrow P\sin \alpha =m{a}_1$

$\Rightarrow a_1=g\sin \alpha =10.\frac{5}{10}=5\left(m/s^2\right)$

Vận tốc của vật ở chân dốc.

Áp dụng công thức $v_1^2-v_0^2=2a_{1}s$

$\Rightarrow v_1=\sqrt{2a_{1}s}=\sqrt{\mathrm{2.5.10}}=10\left(m/s\right)$

Khi chuyển động trên mặt phẳng ngang: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton

Ta có  ${\overrightarrow{F}}_{ms}$

Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC

a. Ta có  cotan α = B H A H = 0 , 6 0 , 1 = 6

Mà  W A = m . g . A H = m .10.0 , 1 = m ( J ) ; W B = 1 2 m v B 2 ( J ) A m s = μ m g cos α . A B = 0 , 1. m .10. cos α . A H sin α = m . c o tan α .0 , 1 = 0 , 6 m ( J )

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W B + A m s ⇒ m = 1 2 m v B 2 + 0 , 6 m ⇒ v B = 0 , 8944 ( m / s )

b. Theo định luật bảo toàn năng lượng

  ⇒ m = 1 2 m v B 2 + 0 , 6 m ⇒ v B = 0 , 8944 ( m / s )

Mà  W A = m g . A H = m .10.0 , 1 = m ( J ) ; W C = 0 ( J ) A m s = μ m g cos α . A B + μ m g . B C = 0 , 6 m + m . B C ⇒ m = 0 + 0 , 6 m + m . B C ⇒ B C = 0 , 4 ( m )

Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W D + A m s M à   W A = m g z A = m .10.1 = 10. m ( J ) W D = m g z D = m .10. z D = 10 m z D ( J ) A m s = μ m g cos α . A B + μ m g . B C + μ m g cos β . C D ⇒ A m s = μ m g ( cos 60 0 . A B + B C + cos 30 0 . C D )

⇒ A m s = 0 , 1.10. m ( cos 60 0 . A H sin 60 0 + B C + cos 30 0 . z D sin 30 0 ) = m ( 1 3 + 0 , 5 + 3 . z D ) ⇒ 10 m = 10 m z D + m ( 1 3 + 0 , 5 + 3 z D ) ⇒ 10 − 1 3 − 0 , 5 = 10 z D + 3 z D ⇒ z D = 0 , 761 ( m )

Hình vẽ bạn tham khảo.

Theo định luật ll Niu-tơn ta có:

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

Oy: \(N=P=mg=10m\left(N\right)\)

\(Ox:\) \(-F_{ms}=m\cdot a\)

\(\Rightarrow-\mu mg=m\cdot a\Rightarrow a=-\mu\cdot g=-0,5\cdot10=-5\)m/s²

Quãng đường vật đi:

\(v^2-v^2_0=2aS\Rightarrow S=\dfrac{v^2-v^2_0}{2a}=\dfrac{0-12^2}{2\cdot\left(-5\right)}=14,4m\)

Chọn A.

Ta có: \(\Delta W_d=W_{d_C}-W_{d_A}=\Sigma A=A_{Fms1}+A_{P1}+A_{N1}+A_{Fms2}+A_{P2}+A_{N2}\)

\(\Leftrightarrow0=-\mu N_1\cdot AB+mgh+0-\mu N\cdot BC+0+0\)

\(\Leftrightarrow0=-\mu\cdot P_y\cdot AB+mgh-\mu P\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow0=-\mu\cdot P\cdot\dfrac{AB^2+HB^2-AH^2}{2\cdot AB\cdot HB}\cdot AB+mgh+-\mu\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow0=-0,2\cdot\dfrac{\sqrt{37}}{10}\cdot\dfrac{6\sqrt{37}}{37}+\dfrac{\sqrt{37}}{10}\cdot\dfrac{\sqrt{37}}{37}-0,2\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BC=0,5m\)

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng của các lực f m s → ; N → ; P →

Theo định luật II newton ta có:  f → m s + N → + P → = m a → 1

Chiếu Ox ta có :

P x − f m s = m a 1 ⇒ P sin α − μ N = m a 1

Chiếu Oy ta có:  N = P y = P cos α

⇒ a 1 = g sin α − μ g cos α

⇒ a 1 = 10. 1 2 − 0 , 1.10. 3 2 = 4 , 134 m / s 2

Vận tốc của vật ở chân dốc.

Áp dụng công thức  v 1 2 − v 0 2 = 2 a 1 s

⇒ v 1 = 2 a 1 s = 2.4 , 134.40 ≈ 18 , 6 m / s

b. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton

Ta có  F → m s + N → + P → = m a → 2

Chiếu lên trục Ox:  − F m s = m a 2 ⇒ − μ . N = m a 2 1

Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 ⇒ N = P=mg

⇒ a 2 = − μ g = − 0 , 2.10 = − 2 m / s 2

Để vật dừng lại thì  v 2 = 0 m / s

Áp dụng công thức:

v 2 2 − v 1 2 = 2 a 2 . s 2 ⇒ s 2 = − 18 , 6 2 2. − 2 = 86 , 5 m