a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ΔABC cân tại A

mà AD là tia phân giác

nên AD là đường cao

b: Xét ΔABE và ΔACF có 

AB=AC

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

Bài làm:

a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)=> Tam giác ABC cân tại A

Mà AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân ABC

=> AD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC

=> AD _|_ BC và BD = DC

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}BD=DC\\BE=CF\end{cases}\Rightarrow}BD+BE=DC+CF\)

\(\Leftrightarrow DE=DF\)

=> AD là trung tuyến của tam giác AEF, mà AD là đường cao của tam giác AEF

=> Tam giác AEF cân tại A

=> AF = AE và AD là trung trực EF

a)

\(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\)

AD là đường phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)\)

b)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(lần lượt kề bù với \(\widehat{ABC}và\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)

\(BE=CF\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\)(2 cạnh tương ứng)

Lại có:

\(\widehat{BAE}+\widehat{BAD}=\widehat{CAF}+\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

\(\Rightarrow AD\)là phân giác của \(\Delta AEF\)

Mà \(\Delta AEF\)cân tại A

\(\Rightarrow AD\)đồng thời là đường trung trực của \(\Delta AEF\)

Vậy AD là đường trung trực của EF (đpm)

#Cừu

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

a/ Xét ΔABM;ΔACMΔABM;ΔACM có :

⎧⎩⎨⎪⎪AB=ACBˆ=CˆMB=MC{AB=ACB^=C^MB=MC

⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)

b/ Xét ΔBHM;ΔCKMΔBHM;ΔCKM có :

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BHMˆ=CKMˆ=900Bˆ=CˆMB=MC{BHM^=CKM^=900B^=C^MB=MC

⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)

⇔BH=CK

BCE=ADC nhes cacs banj

Ta có: EA = EC        

FB=FC 

=> FC/EC=FB/EA

 Theo Talét đảo => AE//BF 2.C = 45 độ 

=> ABC là tam giác vuông cân tại A

  Xét tam giác vuông BAF có

BF^2=BA^2+AF^2=5BA^2 (1) 

Dễ thấy AD là đường cao tam giác vuông cân ABC nên AD = BD =AB /2                                                                 

    AE = BC = AB căn2, pitago vào tam giác vuông EDB => BE2  = 5AB2  (2)

Từ (1) và (2)suy ra BE=BF

Vậy vuông góc chứng minh BEF =45 độ 

Câu hỏi là chứng minh BE = BF chứ có phải cm BEF= 45 độ đâu, sai rùi bn

Ta có: EA = EC

         FB=FC 

=> FC/EC=FB/EA Theo Talét đảo => AE//BF 2.C = 45 độ 

=> ABC là tam giác vuông cân tại A 

Xét tam giác vuông BAF có BF^2=BA^2+AF^2=5BA^2 (1) 

Dễ thấy AD là đường cao tam giác vuông cân ABC nên AD = BD =AB /2 

                                                                    AE = BC = AB căn2, pitago vào tam giác vuông EDB

=> BE² = 5AB² (2)

Từ (1) và (2)suy ra BE=BF

Vậy vuông góc chứng minh BEF =45 độ 

Ta có: EA = EC

         FB=FC 

=> FC/EC=FB/EA Theo Talét đảo => AE//BF 2.C = 45 độ 

=> ABC là tam giác vuông cân tại A 

Xét tam giác vuông BAF có BF^2=BA^2+AF^2=5BA^2 (1) 

Dễ thấy AD là đường cao tam giác vuông cân ABC nên AD = BD =AB /2 

                                                                    AE = BC = AB căn2, pitago vào tam giác vuông EDB

=> BE² = 5AB² (2)

Từ (1) và (2)suy ra BE=BF

Vậy vuông góc chứng minh BEF =45 độ 

ss="Apple-interchange-newline">

ko có hình à mọi người