cho phân số A=1/20 121 1/22 ... 1/129.Chứng minh A chia hết 149
cho phân số A=1/20+121+1/22+...+1/129.
Chứng minh A chia hết 149
Tổng \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.........+\frac{1}{99}\)bằng phân số \(\frac{a}{b}\).Chứng minh a chia hết cho 149
Ta có:
1/50 + 1/99 = 149/50.99
1/51 +1/98 = 149/51.98
...
1/74 +1/75=149/74.75
=> a/b =149*[1/50.99 +..+1/74.75]
Quy đồng mẫu số vế phải ta được;
a/b =149.k /[50.51.....99]
Tuy nhiên do 149 là số nguyên tố nên 50.51..99 không chia hết cho 149
=> a= 149p, với p là số đã ước lược với các số dưới mẫu số
=> a chia hết cho 149
\(Ta\)\(có:\)
\(\frac{1}{50}\)\(+\)\(\frac{1}{99}\)\(=\frac{149}{50.99}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{98}=\frac{149}{51.98}\)
\(...\)
\(\frac{1}{74}+\frac{1}{75}=\frac{149}{74.75}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=149\)*\([\frac{1}{50.99}+...+\frac{1}{74.75}]\)
Quy đồng mẫu số vế phải ta được :
\(\frac{a}{b}=149.k/\left[50.51...99\right]\)
Tuy nhiên do 149 là số nguyên tố nên 50.51...99 ko chia hết cho 149
\(\Rightarrow a=149p,với\)\(p\)là số đã ước lược với các số dưới mẫu số
\(\Rightarrow a\)chia hết cho \(149\)
1. cho 2 số tự nhiên a ,b . Khi chia a,b cho 2 thì có số dư là 1 . Chứng minh rằng : ( a - b ) chia hết cho 2
2. khi chia 1 số tự nhiên cho 148 ta đc số dư là 111 . Chứng minh rằng a chia hết cho 37
1.
a chia hết cho 2 dư 1
=> a có dạng là 2n+1
b chia hết cho 2 dư 1
=> b có dang là 2m+1
=>a-b=2n+1-2m-1=2n-2m=2 (n-m) luôn chia hết cho 2
1. Ta có: a:2(dư 1) ⇒a+1⋮2
b:2(dư 1) ⇒b+1⋮2
(a+1)-(b+1)⋮2
a+1-b-1⋮2
(a-b)+(1-1)⋮2
a-b⋮2(đpcm)
1.tìm số tự nhiên n để :2^2n+2^n+1 chia hết cho 7
2.cho a,bthuộc z thỏa mãn (16a+17b ).(17a+16b)chia hết cho 11 chứng minh rằng (16a+17b).(17a+16b)chia hết cho 121
3cho a=4^n+15n-1 với n thuộc N chứng minh rằng a chia hết cho 9
giải chi tiết giùm mình nhé!
2. Câu hỏi của lekhanhhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
1. Tìm 2 số nguyên tố x và y sao cho
x2 -2x+1=6y2-2x+2
2. a/b=1/50+1/51.....1/99 CHỨNG MINH a chia hết cho 149
3. Cho m=(1/1+1/2+1/3....+1/98)*2*3.....*98 CHỨNG MINH m chia hết cho 99
Câu 1 Chứng minh rằng: A = 182157129 + 157129182 +129 182157 chia hết cho 78
chứng minh rằng A=1+2^2+2^4+2^6....+2^20+2^22 chia hết cho 119
giúp tui nha ,cầu đó :((
Ta có:
$A=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{20}+2^{22}$
$=(1+2^2+2^4)+(2^6+2^8+2^{10})+(2^{12}+2^{14}+2^{16})+(2^{18}+2^{20}+2^{22})$
$=21+2^6\cdot(1+2^2+2^4)+2^{12}\cdot(1+2^2+2^4)+2^{18}\cdot(1+2^2+2^4)$
$=21+2^6\cdot21+2^{12}\cdot21+2^{18}\cdot21$
$=21\cdot(1+2^6+2^{12}+2^{18})$
Vì $21\vdots7$
nên $21\cdot(1+2^6+2^{12}+2^{18})\vdots7$
hay $A\vdots7$ (1)
Lại có:
$A=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{20}+2^{22}$
$=(1+2^2+2^4+2^6)+(2^8+2^{10}+2^{12}+2^{14})+(2^{16}+2^{18}+2^{20}+2^{22})$
$=85+2^8\cdot(1+2^2+2^4+2^6)+2^{16}\cdot(1+2^2+2^4+2^6)$
$=85+2^8\cdot85+2^{16}\cdot85$
$=85\cdot(1+2^8+2^{16})$
Vì $85\vdots17$
nên $85\cdot(1+2^8+2^{16})\vdots17$
hay $A\vdots17$ (2)
Mặt khác: $(7,17)=1$ (3)
Từ (1); (2) và (3) $\Rightarrow A\vdots 7\cdot17=119$
$\text{#}Toru$
tìm x, biết:
a) (2x-1) mũ 20= (2x-1)mũ 18
b) ( 2x-3) mũ 2= 9
c) (x-5) mũ 2 = (1-3x)mũ 2
bài 2: Chứng minh rằng:
a) 15 mũ 20 - 15 mũ 19 chia hết cho 14
b) 3 mũ 20 + 3 mũ 21+ 3 mũ 22 chia hết cho 13
c) 3+ 3 mũ 2 + 3 mũ 3+.......+ 3 mũ 2007 chia hết cho 13
7 mũ 1+ 7 mũ 2+ 7 mũ 3+.........+ 7 mũ 4n chia hết cho 400
Bài 1:
a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^{20}=\left(2x-1\right)^{18}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{20}-\left(2x-1\right)^{18}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{18}\left[\left(2x-1\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{18}\cdot\left(2x-2\right)\cdot2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left(2x-3\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3\\2x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\left(x-5\right)^2=\left(1-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(3x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5-3x+1\right)\left(x-5+3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x-4\right)\left(4x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a) \(15^{20}-15^{19}=15^{19}\left(15-1\right)=15^{19}\cdot14⋮14\)
b) \(3^{20}+3^{21}+3^{22}=3^{20}\left(1+3+3^2\right)=3^{20}\cdot13⋮13\)
c) \(3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2005}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+...+3^{2005}\right)⋮13\)
Bài 1: Chứng minh rằng:
a) 165+ 215 chia hết cho 33
b) 88+ 220 chia hết cho 17
c) 4343 - 1717 chia hết cho 10
d) 1 - 2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26 - ... - 22021 + 22022 chia 6 dư 1
Bài 2: Chứng minh rằng:
a) \(\overline{aaa}\) ⋮ 37 b) (\(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\)) ⋮ 11
Bài 1
a, cm : A = 165 + 215 ⋮ 3
A = 165 + 215
A = (24)5 + 215
A = 220 + 215
A = 215.(25 + 1)
A = 215. 33 ⋮ 3 (đpcm)
b,cm : B = 88 + 220 ⋮ 17
B = (23)8 + 220
B = 216 + 220
B = 216.(1 + 24)
B = 216. 17 ⋮ 17 (đpcm)
c, cm: C = 1 - 2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26 -...-22021 + 22022 : 6 dư 1
C=1+(-2+22-23+24- 25+26)+...+(-22017+22018-22019+22020-22021+22022)
C = 1 + 42 +...+ 22016.(-2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26)
C = 1 + 42+...+ 22016.42
C = 1 + 42.(20+...+22016)
42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(20+...+22016) : 6 dư 1 đpcm
a, \(\overline{aaa}\) \(⋮\) 37
\(\overline{aaa}\) = a x 111 = a x 3 x 37 ⋮ 37 (đpcm)
b, (\(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\)) ⋮ 11
\(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\) = \(\overline{a0}\) + b + \(\overline{b0}\) + a = \(\overline{aa}\) + \(\overline{bb}\) = a x 11 + b x 11 = 11 x (a+b)⋮11