\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}\\\)

\(A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)

\(A=\left(1+3\right).\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)

\(A=4.\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)

Suy ra    : \(A⋮4\)

nhóm (5+5²+5³) lại rồi tiếp tục nhóm các số còn lại như vậy ta sẽ có thừa số chung là 31 và chia hết cho 31

đầy đủ S= (5+5²+5³⁾+ .....+( 5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶)

               = 5( 1+5+5²)+.....+5²⁰¹⁴( 1+5+5²)

                = (5+...+5²⁰¹⁴ ) ( 1+5+5²)

                 = (5+...+5²⁰¹⁴)31 chia hết cho 31

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +.........+ 5²⁰¹⁶

S = ( 5 + 5² + 5³ )+( 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ )+...........+ ( 5²⁰¹⁴ + 5²⁰¹⁵ +5 ²⁰¹⁶⁾

S = 5 * (1+ 5 +5² )+ 5⁴ * (1+5+5²) + .........+ 5²⁰¹⁴ * (1 + 5 + 5² )

S = 5 * 31 + 5⁴ * 31 + .........+ 2²⁰¹⁴ * 31

S = 31 * (5 + 5⁴ + .........+ 5²⁰¹⁴ )

Vì trong tích có thừa số chia hết cho 31 nên tích đó chia hết cho 31

linh yêu mạnh

Ta có x=2016 => x-1=2015 

Thay vào ta được :

A=x^6 -(x-1)x^5 - (x-1)x^4 -(x-1)x^3 - (x-1)x^2 - (x-1)x -x

 = x^6-x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x-x=0

Thay x=2016 vào biểu thức trên ta được:

 \(A=x^6-\left(x-1\right).x^5-\left(x-1\right).x^4-\cdot\left(x-1\right).x^3-\left(x-1\right).x^2-\left(x-1\right).x-x\)

     \(=x^6-x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x-x\)

      \(=0\)

Vậy x=2016 là nghiệm của đa thức .