\(x^3+xy-3x-y=5\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x-5=y\left(1-x\right)\)

Với \(x=1\)không thỏa mãn. 

Với \(x\ne1\): 

\(y=\frac{x^3-3x-5}{1-x}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)-7}{1-x}=-\left(x^2+x-2\right)+\frac{7}{x-1}\)

Để \(y\inℤ\)thì \(\frac{7}{x-1}\inℤ\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-6,0,2,8\right\}\)

Ta có các bộ \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(-6,-29\right),\left(0,-5\right),\left(2,3\right),\left(8,-69\right)\).

1234568910

\(xy+3x+y+3=7\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)+\left(y+3\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+3\right)=7\)

Mà \(x,y\) là số nguyên nên \(x+1,y+3\) là các ước của \(7\).

Ta có bảng giá trị: 

\(xy-\left(x+2y\right)=3\)
\(xy-x-2y=3\)
\(y\left(x-2\right)-x=3\)
\(y\left(x-2\right)-x+2=3+2\)
\(y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=5\)
\(\left(y-1\right)\left(x-2\right)=5\)
Ta có bảng sau:

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) là \(\left(7;2\right);\left(3;6\right);\left(-3;0\right);\left(1;-4\right)\)

=>xy-x-2y=3

=>x(y-1)-2y+2=5

=>(x-2)(y-1)=5

=>\(\left(x-2;y-1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;6\right);\left(7;3\right);\left(1;-4\right);\left(-3;0\right)\right\}\)

1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)

\(36x+20-4n^2+4n\)

\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)

\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)

\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 9

Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9

Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)

2) Ta có: xy + 3x - y = 6 =>x(y+3) - y = 6 

=>x(y+3) - y - 3 = 3 =>x(y+3) - (y+3) = 3

=> (y+3)(x-1) =3

Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên

Ta có bảng sau:

ai giúp tôi đi

\(\left(3x-5\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)-11⋮\left(x+2\right)\)

Vì \(3.\left(x+2\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow11⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Tự lập bảng :) T lười qá

\(\left(x+30\right)\left(2y+1\right)=14\)

\(\Rightarrow\left(x+30\right)\left(2y+1\right)=1.14=14.1=2.7=7.2=\left(-1\right)\left(-14\right)=\left(-14\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-7\right)=\left(-7\right)\left(-2\right)\)Tự lập bảng và tìm giá trị của x, y :)

y=1 thì thấy vô lý.

 Nên x = y /y − 1 ∈ Z  

⇒ y⋮(y − 1)

⇒ y = 0 với  y − 1 = ±1

(x, y) ∈ {(0, 0),(2, 2)} 

thấy đúng thì k nha

Ta có: x+y=xy \(\Rightarrow\)  -xy+x+y = 0 \(\Rightarrow\)  -xy+x+y-1 = -1

\(\Rightarrow\) (-xy+x)+(y-1) = -1

     -x(y-1)+(y-1) = -1

      (-x+1)(y-1) = -1  hay  (1-x)(y-1) = -1

\(\Rightarrow\) 1-x = -1 và y-1 = 1

      1-x = 1  và y-1 = -1

Vậy có 2 cặp (x;y) thỏa mãn là x=2 và y=2

                         hay x=0 và y=0

Sex : nam

x+y+xy=2

<=>x(y+1)+(y+1)=2+1

<=>(x+1)(y+1)=3

Ta có bảng:

Vậy các cặp (x;y) là (0;2);(-2;-4)

 

ST còn thiếu hai trường hợp là x=2 y=0 hoặc x=-4 y=-2

địt mẹ như cứt