ax = by = cz = \(\frac{x}{\frac{1}{a}}=\frac{y}{\frac{1}{b}}=\frac{z}{\frac{1}{c}}=k\left(a,b,c\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{k}{a}\\y=\frac{k}{b}\\z=\frac{k}{c}\end{cases}\Rightarrow xyz=\frac{k^3}{abc}=\frac{8}{abc}\Rightarrow k^3=8\Rightarrow k=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{a}\\y=\frac{2}{b}\\z=\frac{2}{c}\end{cases}}}\)

Theo đề ta có: xyz= 8.abc= xyz.abc= ax. by. cz= 8

                                                       hay ax.ax.ax= 8

=> (ax)³= 2³

=> ax= 2

Với ax= 2=> x= \(\frac{2}{a}\)

      by= 2=> y= \(\frac{2}{b}\)

      cz= 2=> z=\(\frac{2}{c}\)

Vậy x, y, z= \(\frac{2}{a},\frac{2}{b},\frac{2}{c}.\)

x.y.z= 8/ a.b.c =>abc.xyz=8 
a.x=b.y=c.z =>(a.x)^3=(b.y)^3=(c.z)^3 =ax.by.cz=8 
* (a.x)^3 =8 =>a.x=2 =>x=2/a 
* (b.y)^3 =8 =>b.y=2 =>y=2/b 
* (c.z)^3 =8 =>c.z=2=>z=2/c

Ta có: \(x+y+z=by+cz+ax+cz+ax+by=2\left(ax+by+cz\right)\)Thay \(z=ax+by\)

\(\Rightarrow x+y+z=2\left(z+cz\right)=2z\left(1+c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}\)

Tương tự:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)Vậy A=2

Đề không đủ dữ kiện để tính toán. Bạn xem lại nhé.

ax = by  <=> x/b = y/a  <=>  \(\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}\)

Tương tự   by = cz  <=> \(\frac{y}{c}=\frac{z}{b}\)  <=>   \(\frac{y}{ac}=\frac{z}{ab}\)

=> \(\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}=\frac{z}{ab}\)<=> \(\frac{xyz}{a^2.b^2.c^2}=\frac{\frac{8}{abc}}{a^2.b^2.c^2}=\frac{8}{a^3.b^3.c^3}\)<=>\(x.y.z=\frac{2}{a}.\frac{2}{b}.\frac{2}{c}\)=>  x = 2/a ,y = 2/b , z = 2/ c

Mình thấy đề bài nó "sao sao" ấy bạn! Kệ cứ giải đại vậy!

Ta có: \(ax=by=cz\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{b}=\frac{y}{a}\\\frac{y}{c}=\frac{z}{b}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}=\frac{z}{ba}\)

Đặt \(\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}=\frac{z}{ba}=k\Rightarrow x=kbc,y=kac,z=kba\)

\(\Rightarrow xyz=kbc.kac.kba=k^3.a^2.b^2.c^2=k^3\left(abc\right)^2=\frac{108}{abc}\)

Ta được: \(k^3\left(abc\right)^2=\frac{108}{abc}\). Nhân cả hai vế với abc để khử mẫu,ta có:

\(k^3\left(abc\right)^{\text{3 }}=108\Leftrightarrow k^3=\frac{108}{\left(abc\right)^3}\Leftrightarrow k=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}\)

Suy ra:\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.bc\\y=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.ac\\z=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.ba\end{cases}}\)

Hồi nãy đáp số nó nhập rồi mà nó không hiện lên hết,giờ đăng lại cái đáp số :v

\(x=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.bc\)  ; \(y=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.ac\) và \(z=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.ba\)