Ta có:

\(\(19^{2n}\)\) tận cùng là 1

\(\(5^n\)\) tận cùng là 5

2002 tận cùng là 2

\(\(\Rightarrow19^{2n}+5^n+2002\)\) tận cùng là 8

Vậy nó không thể là số chính phương được.

bai 1 to chiu

bai 1 : M = 147*k (với k tự nhiên nào đó) = 3*49*k Vì M là số chính phương chia hết cho 3 nên phải chia hết cho 9 => k chia hết cho 3 => M = 9*49*k1 = 21^2*k1 = k2^2 (M là bình phương của k2) Do M có 4 chữ số nên 3 < k1 < 23. k1 = k2^2/21^2 = (k2/21)^2 vậy k1 là số chính phương => k1 = 4, 9, 16 => M = 441*k1 = 1764, 3969, 7056

khó thế

k mk nha

đề bài là như vậy phải ko: Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì n³+1 không thể là số chính phương?

giả sử 

n^3 +1 = a^2 , a là số tự nhiên

=>n>a>0

=>n lớn hơn hoặc bằng a+1

=> a^2 = n^3 +1 lớn hơn hoặc bằng (a+1)^3 +1

=>a^3 + 2a^2 +3a +2 nhỏ hơn hoặc bằng không

=> a=0

=> n= -1 vô lí

=> đpcm

Ko hiểu, tại sao n>a vậy. Thấy từ dòng n^3+1=a^2 => n>a ko thấy hợp lí cho lắm vì n với a chả có mối quan hệ nào cả, nếu n=1 thì a=căn2, vậy a>n mới đúng chứ

a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n ; n+1; n+2; n+3 (n thuộc N)

Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)

    \(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(\cdot\right)\)

Đặt n² + 3n = t (t thuộc N) thì \(\left(\cdot\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Vì n thuộc N nên (n²+3n+1) thuộc N

=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là 1 số chính phương

tính giá trị của biểu thức 

a, 2x^2(ax^2+2bx+4c)=6x^4-20x^3-8x^2 với mọi x

b, (ax+b)(x^2-cx+2)=x^3+x^2-2 với mọi x

Đề bài sai rồi bạn, phải là n thuộc N sao vi nếu n=0 thì A=2012^4.0+2013^4.0+2014^4.0+2015^4.0=2012⁰+2013⁰+2014⁰+2015⁰=1+1+1+1=4=2², là số chính phương, vô lí

Nếu n\(\in\)N thì có thể xảy ra trường hợp n = 0.

Nếu n = 0 => A = 2012^{4 . 0} + 2013^{4 . 0}  2014^{4 . 0}  2015^{4 . 0}

=> A = 2012⁰ + 2013⁰  2014⁰  2015⁰ = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 => A là số chính phương

==>> Đề sai ( phải sửa là n\(\in\)N* )

2012⁴ⁿ = (2012⁴)ⁿ = (...6)ⁿ tận cùng là 6 . 2013⁴ⁿ = (2013⁴)ⁿ = (...1)ⁿ tận cùng là 1.

2014⁴ⁿ = (2014²)²ⁿ = (...6)²ⁿ tận cùng là 6 . 2015⁴ⁿ tận cùng là 5.

=> A tận cùng là : 6 + 1 + 6 + 5 = 18 (tận cùng là 8) => A k⁰ chính phương.

Vậy A = 2012⁴ⁿ + 2013⁴ⁿ + 2014⁴ⁿ + 2015⁴ⁿ k⁰ chính phương (n nguyên dương)

-Số đó là 15.

n lẻ nên n^3 lẻ. vậy n^3+1 chẵn. mà số chính phương chỉ có 2 là chẵn, còn lại lẻ ->đpcm

n có dạng 2k+1
n³+1 = (2k+1)³+1 = 8k³+12k²+6k+1+1=8k³+12k²+6k+2
Vì 8k³;6k và 2 không thể là số chính phương nên suy ra n³+1 không là số chính phương khi n lẻ.

Ta có:

n² là số chính phương

Mà n khác 0

\(\Rightarrow\)Có 2 trường hợp:

TH1: n là số chẵn

Ví dụ: n = 2

\(\Rightarrow n^2+n+1=2^2+2+1=4+2+1=7\)

Mà 7 không có số nào mũ 2 bằng

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và \(n^2+n+1\)không thể là số chính phương

TH2:

n là số lẻ

Ví dụ: n = 3

\(\Rightarrow n^2+n+1=3^2+3+1=9+3+1=13\)

Mà 13 không có số nào mũ 2 bằng cả

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương

Qua 2 trường hợp trên, ta kết luận: với n là số tự nhiên khác 0 thì \(n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương