a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=75\)

hay \(AC=5\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(AC=5\sqrt{3}cm\)

a: \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE

hay B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD⊥AE

a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE và DA=DE

=>BD là đường trung trực của AE

hay BD\(\perp\)AE

Đáp án:

a) 

Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=5√3(cm)Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=53(cm)

b) Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:

+góc ABD = góc EBD

+ BD chung

=>ΔABD = ΔEBD (cg-gn)

c) Xét ΔABC và ΔEBF vuông tại A và E có:

+ AB = EB (do ΔABD = ΔEBD)

+ góc ABC chung

=>ΔABC = ΔEBF (cgv-gn)

d) Do ΔABC = ΔEBF nên BC = BF

Xét ΔBFG và ΔBCG có:

+ BF = BC
+ BG chung

+ FG = CG

=> ΔBFG = ΔBCG (c-c-c)

=> góc FBG = góc CBG
=> BG là phân giác của góc ABC
=> BG đi qua D

=> AC,BG, EF đồng quy tại D.

a) 

Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=5√3(cm)Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=53(cm)

b) Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:

+góc ABD = góc EBD

+ BD chung

=>ΔABD = ΔEBD (cg-gn)

c) Xét ΔABC và ΔEBF vuông tại A và E có:

+ AB = EB (do ΔABD = ΔEBD)

+ góc ABC chung

=>ΔABC = ΔEBF (cgv-gn)

d) Do ΔABC = ΔEBF nên BC = BF

Xét ΔBFG và ΔBCG có:

+ BF = BC
+ BG chung

+ FG = CG

=> ΔBFG = ΔBCG (c-c-c)

=> góc FBG = góc CBG
=> BG là phân giác của góc ABC
=> BG đi qua D

=> AC,BG, EF đồng quy tại D.

a) 

Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=5√3(cm)Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=53(cm)

b) Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:

+góc ABD = góc EBD

+ BD chung

=>ΔABD = ΔEBD (cg-gn)

c) Xét ΔABC và ΔEBF vuông tại A và E có:

+ AB = EB (do ΔABD = ΔEBD)

+ góc ABC chung

=>ΔABC = ΔEBF (cgv-gn)

d) Do ΔABC = ΔEBF nên BC = BF

Xét ΔBFG và ΔBCG có:

+ BF = BC
+ BG chung

+ FG = CG

=> ΔBFG = ΔBCG (c-c-c)

=> góc FBG = góc CBG
=> BG là phân giác của góc ABC
=> BG đi qua D

=> AC,BG, EF đồng quy tại D.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc FC

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).