Ta có :

\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\left(1+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{7}{6}+\frac{7}{10}+\frac{7}{12}=\frac{7.21}{60}\)

vì tử số của phân số \(\frac{m}{n}\)bằng 7 . 21 m nên chia hết cho 7

2.a)n^5+1⋮n^3+1

⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1

⇒1⋮n^3+1

⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}

ta có :n^3+1=1

n^3=0

n=0

Vậy n=0

b)n^5+1⋮n^3+1

Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0

Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!

1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4

=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)

2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1

=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)

4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2

=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)

5: =>3n-4 chia hết cho n-3

=>3n-9+5 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

hơn 1nămtrời cả ad vận chưa có thiên tài nào thèm giải

Ta có (1/2+1/9)+(1/3+1/8)+.....+(1/4+1/5)

=11/18+11/24+........+11/20

Vì các số hạng đều có tử chia hết cho 9=>tổng các phân số đó có tử chia het cho 11

\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{60}+\dfrac{30}{60}+\dfrac{20}{60}+\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}+\dfrac{10}{60}\\ =\dfrac{60+30+20+15+12+10}{60}\\ =\dfrac{147}{60}\)

\(\Rightarrow m=147⋮7\)