chứng minh rằng nếu viết theo thứ tự ngược lại những chữ số của 1 số nguyên bất kì thì hiệu giữa số cũ và số mới chia hết cho 9
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng hiệu của 1 số và số viết theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 9
( Khi ta đổi vị trí các chữ số trong 1 số tự nhiên bất kì thì ta được 1 số mới. Chứng minh rằng hiệu của số cũ và số mới chia hết cho 9)
Lời giải:
Xét số $\overline{a_1a_2...a_n}$. Số ngược lại của nó là:
$\overline{a_na_{n-1}...a_1}$
Hiệu 2 số: $\overline{a_1a_2...a_n}-\overline{a_na_{n-1}...a_1}$
$=a_1.10^{n-1}+a_2.10^{n-2}+...+a_n-(a_n.10^{n-1}+a_{n-1}.10^{n-2}+...a_1)$
$=a_1(10^{n-1}-1)+a_2(10^{n-2}-10^1)+a_3(10^{n-3}-10^3)+...+a_n(1-10^{n-1})$
Ta thấy:
$10^{n-1}-1\vdots (10-1=9)$ theo hằng đẳng thức đáng nhớ
$10^{n-2}-10=10(10^{n-3}-1)\vdots (10-1=9)$
......
$1-10^{n-1}=-(10^{n-1}-1)\vdots 9$
Do đó hiệu 2 số chia hết cho $9$
Ta có đpcm.
Cho 102 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại 2 số trong 102 số đã cho mà chúng có tổng hoặc hiệu chia hết cho 200
Tìm 1 số có 2 chữ số. Biết chữ số hàng chục bàng hiệu giữa số đó và số viết theo thứ tự ngược lại
Cho số tự nhiên M. Người ta đổi chỗ các chữ số của M để được số N gấp 3 lần số M. Chứng minh rằng số N chia hết cho 27
Chứng minh rằng: Hiệu giữa sô có dạng 1ab1 và số được viết bởi chính các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 10
dễ mà
1ab1 đảo ngược lại ta có số 1ba1
ta có : 1ab1 - 1ba1 =....0 ( vì hàng đơn vị của 2 số đều là 1 , 1-1=0 )
các số có tận cùng =0 thì chi hết cho 10
suy ra hiệu 1ab1 - 1ba1 chia hết cho 10
@@@( mk chỉ biết lý thuyết thôi , sai trình bày đừng ném đá )@@@
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: chứng minh rằng: n*[n+1]*[2*n+1] chia hết cho 3
bài 2: chứng minh rằng hiệu giữa số có dạng 1ab1 với số được viết bởi chính các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90
Bai 2
Khong mat tinh tong quat, gia su a lon hon hoac bang b
1ab1 - 1ba1 = 1000 + 100a + 10b +1 - 1000 - 100b - 10a -1
=90 (a-b) chia het cho 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó. Tìm số ấy
Bài 2: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9, hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297
( làm đầy đủ ra xong rồi mới kết luận số cần tìm nha m.m )
Cho số 8ab8 (có gạch ngang trên đầu), chứng minh rằng hiệu của số này với số được viết theo thứ tự bởi các chữ số này nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90.
\(\overline{8ab8}-\overline{8ba8}\\ =8000+100a+10b+8-8000-100b-10a-8\\ =90a-90b=90\left(a-b\right)⋮90\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng 1 số có 2 chữ số trừ đi số viết bởi 2 chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 9
Gọi số có 2 chữ số là ab(....)
theo bài ta có
ab-ba=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9(a-b) chia her cho 9
=>ab-ba chia hết cho 9 (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng 1 số có 2 chữ số trừ đi số viết bởi 2 chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 9
chứng minh rằng 1 số có 2 chữ số trừ đi số viết bởi 2 chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 9