Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm E, F sao cho EF ∥ BC. Gọi H, G lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F lên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và đường cao AI. Chứng minh rằng BN đi qua trung điểm của EH và MN đi qua trung điểm của HF.
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EFAB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có ADBC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEMgóc MFB.3. Cho tam giác ABC (ABAC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BDAC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC 2.BMN4. Cho tứ giác ABCD, gọi A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,...
Đọc tiếp
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
13 tháng 1 2021 lúc 22:55
Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của H lên AD. Chứng minh PMQN là tứ giác điều hòa.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
*Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (ABAC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.a) Chứng minh : AD vuông góc BCb) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếpc) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL DF. Tính số đo góc BLCd) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF RS và AH.ADAE.AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : AD vuông góc BC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS và AH.AD=AE.AC
Cho tam giác ABC đều cạnh A. Có đường cao AH. N là điểm bất kì trên cạnh BC. E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB và AC. Chứng minh rằng
a. Điểm A,F,E,NH cùng thuộc 1 đường tròn.
b. Gọi O là trung điểm AN. cm tam giác OEH và tam giác OFH đều từ đó suy ra OH vuông góc EF
cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC) đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC, trên tia đối EH lấy điểm P sao cho FPEH, trên tia đối FH lấy Q sao cho FHFQa) Chứng minh rằng P, A, Q thẳng hàngb) Chứng minh tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB+QCBCc)Chứng minh AM vuông góc EFd) gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A, nhưng ko cắt cạnh BC của tam giác ABC. Gọi X,Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên d. Tìm vị trí của d để chu vi tứ gi...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC, trên tia đối EH lấy điểm P sao cho FP=EH, trên tia đối FH lấy Q sao cho FH=FQ
a) Chứng minh rằng P, A, Q thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB+QC=BC
c)Chứng minh AM vuông góc EF
d) gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A, nhưng ko cắt cạnh BC của tam giác ABC. Gọi X,Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên d. Tìm vị trí của d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất
"trên tia đối của tia EH lấy điểm P ..." bài này có sai đề không nhỉ, không thể tồn tại hai điểm P, Q thì làm sao vẽ hình được e
EP=EH chứ sao lại FP=EH, không giải được là đúng rồi
Đề: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 12cm, BC 20cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia CD lấy điểm D sao cho M là trung điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE CD.a) Tính độ dài của đoạn thẳng MN.b) Tính diện tích tam giác ABC.c) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành.d) Chứng minh: tứ giác ABEC là hình chữ nhật.e) Lấy điểm I trên cạnh BC sao cho BIIC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên hai cạnh BE,...
Đọc tiếp
Đề: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia CD lấy điểm D sao cho M là trung điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD.
a) Tính độ dài của đoạn thẳng MN.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Chứng minh: tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
e) Lấy điểm I trên cạnh BC sao cho BI<IC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên hai cạnh BE, EC. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh BC. Gọi S là giao điểm của HF và IK. Gọi T là hình chiếu của S lên cạnh HK. Chứng minh: ba đường thẳng HI, ST, KF đồng quy.
Giúp mình câu e với ạ ^^
e) Chứng minh HI, ST, KF đồng quy.
Gọi O là giao điểm của EI và HK.
Xét tứ giác HIKE ta có:
góc IHE = 900 (HI _|_ EB tại H)
góc IKE = 900 (KI _|_ EC tại K)
góc HEK = 900 (tứ giác ABEC là hình chữ nhật)
=> tứ giác HIKE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
=> góc HIK = 900
=> KI _|_ HI tại I
Xét hình chữ nhật HIKE ta có:
2 đường chéo EI và HK cắt nhau tại O (cách vẽ)
=> O là trung điểm của EI và O là trung điểm của HK
Xét tam giác FEI vuông tại F ta có:
FO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EI (O là trung điểm của EI)
=> FO = 1/2 EI
Mà EI = HK (tứ giác HIKE là hình chữ nhật)
Nên FO = 1/2 Hk
Xét tam giác FHK ta có:
FO là đường trung tuyến (O là trung điểm của HK)
FO = 1/2 HK (cmt)
=> tam giác FHK vuông tại F
=> HF _|_ FK tại F
Xét tam giác SHK ta có:
ST là đường cao (ST _|_ HK tại T)
HI là đường cao (HI _|_ KI tại I)
KF là đường cao (KF _|_ HF tại F)
=> HI, ST, KF đồng quy tại một điểm (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
làm dài v mà có 1 người nhận xét đúng làm làm j
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB và AC
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh góc MEF bằng 90 độ
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB và AC
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh góc MEF bằng 90 độ
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H∈BC)
a) Cho biết AB=6cm,BC=10cm. Tính AC,AH,BH
bb) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên các cạnh AB,AC. Chứng minh AE.AB=AF.AC và △AFE∼△ABC
c) Kẻ phân giác BD của góc ABC ( D∈ AC). Chứng minh : cotDBC=(AB+BC)/AC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)
ΔBAD vuông tại A có
\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)
Đúng 3
Bình luận (0)