Ta cos10<(=)x<(=)99 nên 21<(=)2n+1<(=)199. Các số chính phương (lẻ) trong khoảng trên là 25;49;81;121;169

2n+1 thuộc {25;49;81;121;169}

3n+1( tương ứng) thuộc {37;73;121;181;253}

Trongcacs số 3n+1 chỉ có 121 là số chính phương

Vậy 3n+1=121

3n=120

n=40

2x +1 là số lẻ nên (2x+1)² là số chính phương lẻ 

120 < (2x+1)² < 200 => (2x+1)² = 121 ; 169

+) (2x+1)² = 121 => 2x + 1= 11 hoặc -11=> x = 5 hoặc x = -6

+) (2x+1)² = 169 => 2x + 1 = 13 hoặc 2x + 1= -13 => x = 6 hoặc x = -7

Vậy....

nswfhceqohvewoi

$2n+1$ và $3n+1$ là các số chính phương

$⇒\begin{cases}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{cases}$ với $a;b∈N$

$⇒5n+2=a^2+b^2$ 

Lại có: một số chính phương chia 5 chỉ có số dư là $0;1$ hoặc $4$

Nên $a^2+b^2$ chỉ có thể $\equiv 0;1;4;2;3(mod 5)$

Mà $5n+2 \equiv 2(mod 5)$

$⇒\begin{cases}a^2 \equiv 1(mod 5)\\b^2 \equiv 1(mod 5)\end{cases}$

Nên $2n+1 \equiv 1 (mod 5)⇒2n \vdots 5$ Mà $(2;5)=1$

$⇒n \vdots 5$

Ta có: $2n+1=a^2⇒a^2$ lẻ

Mà số chính phương lẻ chia 4 chỉ có thể dư 1 nên
$2n+1 \equiv 1 (mod 4)$

Hay $2n \vdots 4$

$⇒n \vdots 2$

$⇒3n+1$ lẻ

Xét với $a=2k+1(k∈N)$ có $a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$

Mà $4k(k+1) \vdots 8$ nên $a^2 \vdots 1 (mod 8)$

nên ta có thể thấy số chính phương lẻ chia 8 dư 1

Mà $3n+1=b^2$ là số chính phương lẻ

$⇒3n+1 \equiv 1(mod 8)$

$⇒3n \vdots 8$

Mà $(3;8)=1$

Nên $n \vdots 8$

Lại có $n \vdots 5$

$(5;8)=1$

$⇒n \vdots 5.8=40$

Hay $n$ chia hết cho 40 mà $n$ có 2 chữ số

$⇒n=40$ hoặc $n=80$

với $n=80⇒$ Loại do thay vào ko t/m

$n=40$ thỏa mãn

Vậy $n=40$ thỏa mãn đề

\(10\le n\le99\Leftrightarrow21\le2n+1\le201\)

\(2n+1\) là số chính phương lẻ nên

\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)

\(\Leftrightarrow n=40\)

trước tiên là đề thiếu thiếu j đó

dưới đây chỉ là ý tưởng thôi nhek

2x+1 là số chính phương => 2x+1 chia 5 dư 0, 1, 4 =>2x chia 5 dư 0,3,4 => x chia 5 dư 0,2,4.

nếu x chia 5 dư 2 => 3x chia 5 dư 1 => 3x+1 chia 5 dư 2 (loại vì 1 SCP chia 5 chỉ dư 0,1,4)

nếu x chia 5 dư 4 =>3x chia 5 dư 2 => 3x=1 chia 5 dư 3 (loại)

=> x chia hết cho 5(1)

2x+1 là số chính phwowg lẻ => 2x+1 chia 8 dư 1 => 2x chia hết cho 8 =>x chẵn

=>3x chẵn =>3x +1 lẻ

mà 3x+1 là SCP => 3x+1 chia 8 dư 1 

mà 2x chia hết cho 8(cmt)=> 3x+1-2x chia 8 dư 1 hay x+1 chia 8 dư 1=>x chia hết cho 8 (2)

(5;8)=1 (3)

từ (1),(2),(3) => x chia hết cho 40

mà x là số tự nhiên => x có dạng 40k(k là số tự nhiên)

kết luận nữa thôi

không thiếu dữ kiện nào đâu bạn ơi ! bài thi cấp trường mình đó

Đúng là thiếu dữ kiện mà. Đề bài đúng phải thêm 10<=x<=99

1, S=abc+bca+cab=
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 
Vì 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương

2,Ta có 10 ≤ n ≤ 99 nên 21 ≤ 2n+1 ≤ 199. Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên 
ta được 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84. 
Số 3n+1 bằng 37; 73; 121; 181; 253.Chỉ có 121 là số chính phương. 
Vậy n = 40 

1) S=abc+bca+cab=
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương

2)   Xin lỗi mình chỉ biết làm câu 1 thôi

3.a)n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau => hiệu của chúng chia hết cho 9

mà 2n-n=n=>n chia hết cho 9 => đpcm

câu 1 bạn châu sai rồi