Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Anh Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Đăng
Xem chi tiết
Huyen Trang
8 tháng 9 2020 lúc 18:55

a) \(\frac{\sqrt{110}+\sqrt{70}}{\sqrt{22}+\sqrt{14}}=\frac{\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)

b) \(\frac{\sqrt{42}-6}{\sqrt{21}-\sqrt{18}}=\frac{\sqrt{42}-\sqrt{36}}{\sqrt{21}-\sqrt{18}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)\sqrt{3}}=\sqrt{2}\)

c) \(\frac{\left(a-b\right)\sqrt{a^2-b^2}}{\left(a-b\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}{a-b}\)

Khách vãng lai đã xóa
Gia Ngô
Xem chi tiết
Akai Haruma
8 tháng 5 2022 lúc 0:29

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2=(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})^2\leq (a+b+b+c+c+a)(1+1+1)=6(a+b+c)=6$

$\Rightarrow P\leq \sqrt{6}$

Vậy gtln của $P$ là $\sqrt{6}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Hoàng Ngọc Khoa
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Khoa
12 tháng 9 2017 lúc 20:31

Cố gắng giúp mik nhé.  Mik đang ôn thi

đỗ thị tú uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Huy
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
24 tháng 7 2020 lúc 22:20

Áp dụng BĐT AM - GM dạng ngược ta dễ có:

\(\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\ge\frac{2}{a+b+b+c}=\frac{2}{\left(a+2b+c\right)}\)

Tương tự:

\(\frac{1}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\ge\frac{2}{\left(b+2c+a\right)}\frac{1}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}}\ge\frac{2}{2\left(c+2a+b\right)}\)

Khi đó:

\(P\ge2\left(\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}\right)\)

\(\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=2

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
3 tháng 8 2020 lúc 19:25

Gáy cach nua.

Chứng minh: \(\Sigma\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)

Theo Holder, cần c.m

\(\frac{3^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)+\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\ge\frac{81}{4\left(a+b+c\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Done

Khách vãng lai đã xóa
Cao Hương Giang
Xem chi tiết
trần thành đạt
Xem chi tiết
nguyễn trí tâm
11 tháng 12 2019 lúc 16:22

ai làm đi

Khách vãng lai đã xóa
Lê Trúc Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
23 tháng 7 2021 lúc 23:58

Lời giải:
\(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\)

\(\Rightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2=4\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\frac{4-(a+b+c)}{2}=1\)

\(\Rightarrow a+1=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{c})\)

Tương tự:

$b+1=(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{c}+\sqrt{a})$
$c+1=(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{c}+\sqrt{b})$

Khi đó:

\(A=\left[\frac{\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{c})}+\frac{\sqrt{b}}{(\sqrt{b}+\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}+\frac{\sqrt{c}}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{c}+\sqrt{b})}\right]\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}\)

\(\frac{\sqrt{a}(\sqrt{b}+\sqrt{c})+\sqrt{b}(\sqrt{c}+\sqrt{a})+\sqrt{c}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}.\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2(\sqrt{b}+\sqrt{c})^2(\sqrt{c}+\sqrt{a})^2}\)

\(=\frac{2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{c}+\sqrt{a})\)

\(=2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})=2\)