Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gia Ngô

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.Tìm GTLN của P=căn (a+b) +căn(b+c) +căn(a+c)

Akai Haruma
8 tháng 5 2022 lúc 0:29

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2=(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})^2\leq (a+b+b+c+c+a)(1+1+1)=6(a+b+c)=6$

$\Rightarrow P\leq \sqrt{6}$

Vậy gtln của $P$ là $\sqrt{6}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Các câu hỏi tương tự
Cao Hương Giang
Xem chi tiết
Minh Khoa
Xem chi tiết
vũ văn tùng
Xem chi tiết
vũ văn tùng
Xem chi tiết
Phan Khánh Minh Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Anh
Xem chi tiết
Trần Anh Vinh
Xem chi tiết
đào trọng nam
Xem chi tiết